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Ｌｏｇｉｓｔｉｃ理想时 间序 列。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ时 间序 列是一 种 简 单 的
一维动力系统，其表达式如下：
ｘ ＝ ｕｘ（１ － ｘ） （１３）
ｎ
ｎ
ｎ ＋ １
式中：ｘ为第 ｎ次迭代后的映射值；ｕ为常数，该系 统
ｎ
的动力学状态随着参数 ｕ的改变而改变。
首先利用计算机模拟生成两组 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ时间序列 Ｘ １
和 Ｘ。序列 Ｘ取初值 ｘ＝ ０．６ ，参数 ｕ ＝ ３．５ ，进行 ５００次
１
２
０
迭代，去掉前面 １００个暂态点，得到由 ４００个数据组成
的时间序列，如图 ４（ａ）所示。序列 Ｘ 取 初值 ｘ＝ ０．６ ，
２ ０
参数 ｕ分别取 ３．５、３．６、３．７４，在每种 ｕ值下分别计算
３００、２００、２００次迭 代，去 掉前 面 １００个 暂 态 点，得 到
由 ４００个数据组成的时间序列，如图 ４（ｂ）所示。其中，
为了模拟时间序列的数值突变，在 １０１—２００处人为设置
了一个突变量，但系统结构不变。可以看出，该序列动
力学状态突变点分别发生在 １０１、２０１、３０１处。取滑动窗
口长度为 ３０，嵌入维数 ｍ＝ ３，延迟时间 τ ＝ １，ｒ值取序列
Ｘ的标准方差，以计算两组序列间的 Ｑ指数和 Ｒ指数。
２
图 ５为 Ｘ和 Ｘ间的 Ｑ指数和 Ｒ指数曲线。可以看
１
２
出，当两系统间的动力结构发突变时，对应的 Ｑ指数在
局部表现为极大值，分别在 １０１、２０１、３０３处达到极大
值，与理论值极为接近，可见利用 Ｑ指数检测系统间动
力学结构突变的精度较高。此外，在 １５—８５处，Ｘ和 Ｘ
１ ２
完全相同，对应的 Ｑ指数和 Ｒ指数均为 ０；在 １１５—１８５ 图 ３ 泵站变形性态安全诊断模式

图 ４ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射数据序列 Ｘ １ 和 Ｘ ２

图 ５ 序列 Ｘ １ 和 Ｘ ２ 间的 Ｑ指数和 Ｒ指数曲线
０
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