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３．２ 稳定性分析 深大水库分层通常持续较长的时间，在稳定期间短暂的强对流天气基本不能打破分
层结构，水库变温层深度及厚度在全库区的分层水域基本一致。选择水库中的潘家口断面，对 ２０１８
年及 ２０２０年水库年内的垂向水温过程进行描述，见图 ８。

图 ８ ２０１８年与 ２０２０年潘家口断面的垂向水温年内变化

水库垂向水温的变化（见图 ７）表明，２０１８年相比 ２０２０年，７月下旬上层温水层厚度明显变厚，变
温层（垂向水温梯度≥１℃?ｍ）深度大，２０１８年变温层最大水深与 ２０２０年比下移了近 １０ｍ。原因是综
合的，但水位的变动是主因。２０１８年 ７月中旬水库的水位开始抬升，而 ２０２０年水位在 ８月中旬开始
抬升，虽然 ２０１８年相比 ２０２０年有较大的年内水位变幅，但影响夏季分层结构的是夏季混合循环期间
的运行水位及动力学变化。
［２３］
为定量描述分层水体的稳定性，１９５５年 Ｌｏｒｅｎｚ 最初推导了流体的总势能（重力和内部势能），
很多学者通过可用势能指数（ＡｖａｉｌａｂｌｅＰｏｔｅｎｔｉａｌＥｎｅｒｇｙ，ＡＰＥ）研究分层流体偏离参照密度分层结构位
移偏差下的势能 ［２４］ ，ＡＰＥ计算方程见式（６），其中密度计算为式（７）。
ｚ
(
ＡＰＥ ＝ ∫ｇ［ ρｚ ) － ρ ｒ ( ) ｄｚ′ （６）
ｚ′］
ｒ
ｚ ｒ
－ ２
－ ４ ３
－ ３ ２
＝ ９９９ ．８４２５９４ ＋ ６．７９３９５２ × １０ Ｔ－ ９ ．０９５２９０ × １０ Ｔ＋ １ ．００１６８５ × １０ Ｔ－
ρ Ｔ ｗ ｗ ｗ
－ ９ ５
－ ６ ４
１ ．１２００８３ × １０ Ｔ＋ ６ ．５３６３３２ × １０ Ｔ ｗ （７）
ｗ
为参考位置
式中：ＡＰＥ为可用势能指数，Ｊ?ｍ；ｚ为所在高程，ｍ；ρ 对应水深处的水体密度，ｋｇ?ｍ；ρ ｒ
３
为水的密度随温度的函数，ｋｇ?ｍ 。
的水体密度，ｋｇ?ｍ；ｚ为参考总高柱，ｍ；ρ Ｔ
ｘ
水库垂向均匀混合状态为参照状态，表层水体与底层水体密度基本相同，ＡＰＥ指数表征了水体完
全混合所需要的势能，越高则代表水体密度分层结构越稳定，反之说明稳定性较弱，与水深、温跃层
厚度、温度梯度有密切关系。选取参考位置为底层水体，通过模型计算结果，进一步计算不同断面的
ＡＰＥ年内变化过程。２０１８年及 ２０２０年的不同点位 ＡＰＥ变化见图 ９。
因潘家口水库的纬度较高，在 １—２月垂向形成表层水温低底部水温略高的结果，但 ＡＰＥ不大，
在 ３—４月垂向混合后，开始夏季的分层演进，ＡＰＥ升高，在 ＡＰＥ增大的过程中，全库区 ＡＰＥ变幅不
大，在 ７—９月先后达到最大值。水库不同断面的最大稳定性不同，坝前及深水水域的稳定性高，库
尾稳定性较低，越深的水域，ＡＰＥ最大值出现得较晚。不同来流及运行调度水位下，ＡＰＥ存在差异，
２０１８年运行水位高，年内最大 ＡＰＥ大，２０２０年水位低，对应较低的 ＡＰＥ值。２０１８年靠近库尾的清河
口断面的年内最大 ＡＰＥ值大于 ２０２０年坝前值。２０１８年表温层厚度大，产生了较大的 ＡＰＥ指数。总体
上 ＡＰＥ与运行水位的相关性程度更强。

图 ９ ２０１８年和 ２０２０年不同断面 ＡＰＥ年内变化过程

３．３ 翻库日期与稳定性关系 翻库的日期的预测，对水库管理及科学研究均有重要意义。本文采用

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