Page 28 - 2023年第54卷第8期

因此，拖曳力系数的率定方法可归纳如下：①结合 Ｄｅａｎ ［２２］ 提出的消减模型式（５）及阻尼因数与拖
曳力系数的关系式（ ８）；②结合式（５）及 Ｄａｌｒｙｍｐｌｅ等 ［２５］ 建立的关系式（９）；③结合 Ｋｏｂａｙａｓｈｉ等 ［２３］ 提
出的消减模型式（ ６）及指数阻尼因数与拖曳力系数的关系式（１０）；④根据式（６）率定指数阻尼因数，
基于关系式（ ７）得到阻尼因数，再结合经典关系式（９）。根据文献［２０］分析，方法①和③仅适用于植
物淹没工况，方法②和④能在植物淹没和非淹没工况下表现良好。
将率定得到的拖曳力系数与雷诺数、邱卡数等重要参数关联得到非线性关系式 ［１８ － ２０］ ，并结合下式
是数模中计算水流通过植物杆群的阻力（ Ｆ ）的常用方法：
Ｄ
１
Ｆ ＝ ρ Ｃ ＡＵ Ｕ （１１）
Ｄ
Ｄ
２
２
３
式中：ρ 为流体密度，ｋｇ?ｍ ；Ａ为阻力面积，ｍ ；Ｕ为流速，ｍ?ｓ。
２．４ 阻尼因数与拖曳力系数 植物消浪系数越大代表植物消减波浪能量的作用越强，但式（１）较复杂
且尚未能直观显示影响植物消浪作用的关键因素。根据波高消减模型，若想消浪系数越大，则林带需
要更大的（指数）阻尼因数。然而，阻尼因数历来是通过率定得到，现有成果对其仍了解甚少。
而且，式（ ８）和式（９）显示，植物平均直径、植物密度、入射波高越小，水深、阻尼因数越大，则
拖曳力系数越大。其中，“植物直径、植物密度越小，拖曳力系数越大” 与以往对植物消浪效果研究
的认识不相符，可能因为式中的阻尼因数本身又与植物直径、植物密度等参数有关，拖曳力系数的大
小受多因子共同影响。因此，进一步研究影响阻尼因数的关键因素及定量表达式，有助于增加对植物
消浪系数和拖曳力系数的认识。

３ 植物消浪作用特性分析

３．１ 阻尼因数法计算植物消浪系数 为研究植物消浪作
用，本 文 收 集 了 Ｗｕ等 ［２６］ 、 Ｈｕ等 ［１２］ 、 Ｗｕ等 ［１３ － １４］ 、
Ｚｈａｎｇ等 ［２０］ 等文献中共计 ９９组在水平滩地上开展的消
浪试验数据。各试验工况不同，例如模拟植物有的为
淹没状态，有的为非淹没状态。首先通过收集的 ９９组
数据研究缩 尺 阻尼 因数 计算 表达式。已 有 研究表明，
图 １ 波浪传播方向上植物面积占横截面比例示意图
种树带情况对波浪的影响巨大，且林带密度（Ｎ）越大，
植物消浪效果越好 ［６ － ７］ ；植物淹没度（ｌ?ｈ）大于等于 １时，消浪作用强于其小于 １时 ［１６，２０］ 。结合文献［２１］
ｓ
归纳的一般试验规律，分析得到可以表达林带情况的无量纲参数：波浪传播方向上植物面积占横截面
比例 ＮｄｌＬ?ｈ，其中，单位植物占比：ｄｌ?Ｂｈ（Ｂ为 Ｙ方向距离，ｍ）；植物数量：ＮＬＢ。因此，把缩尺
ｖ ｓ ｖ ｓ
阻尼因数看作与具有物理意义的无量纲因子 ＮｄｌＬ?ｈ有关，则该因数可用下式表示：
ｖ ｓ
α ＝ α （ＮｄｌＬ?ｈ） （１２）
ｖ ｓ
植物淹没状态是影响植物消浪作用的关键因素之一 ［１８，２０］ 。因此，区分淹没和非淹没工况，基于不
同模拟植物的 ９９组数据进行规划求解，得：
(
α ＝ ０ ．１８４０ ＮｄｌＬ?ｈ ) ０．５４９２ １．２７５０ （１３）
θ
ｖ ｓ
式中对于植物非淹没工况 θ ＝ １ 且 ｌ?ｈ ＝ １ ，对于淹没工况 θ ＝ ０ ．５。即缩尺阻尼因数在非淹没和淹没工况
ｓ
的表达式分别如式（ １４）和式（１５）。不管林带内的 ＮＬＢ株植物如何排列，以 Ｘ和 Ｙ方向的株间距一致

计，根据大量试验结果，单位 Ｙ方向距离、单位高度内植物面积占横截面比例 Ｎｄ 的范围为（０．０５，
槡
ｖ
０．５０）。此外，对于特定工况（以 Ｎ、ｄ、ｌ、Ｌ、ｈ等为参数），若想要植物淹没时与非淹没时有相同的
ｖ ｓ
缩尺阻尼因数 α值，ＮｄｌＬ?ｈ需要成为非淹没时的 ５．００倍，说明在量化植物消浪作用时区分植物淹没
ｖ ｓ
情况是必要的：
α ＝ ０ ．１８４０（ＮｄＬ） ０．５４９２ （非淹没工况） （１４）
ｖ
α ＝ ０ ．０７６０ ＮｄｌＬ?ｈ ) ０．５４９２ （淹没工况） （１５）
(
ｖ ｓ
— ９ １ —
２