Page 29 - 2023年第54卷第8期

阻尼因数法计算植物消浪系数 β的表达式为：
α
β ＝ １ － Ｋ ＝ １ － １?（１ ＋ α ） （１６）
ｖ
α
所有组次植物消浪系数 α法的计算值与实测值对比见图 ２。其中，实测值为根据实测沿程波高和
波高消减模型所得的结果；计算值为每组工况根据实测参数由表达式计算得的结果；预测值为根据表
达式的理论计算结果。图中不同符号表示不同学者的研究，实心符号表示植物非淹没工况，半填充符
号表示植物淹没工况（下同）。结果显示，来自不同实验室的试验数据能较好地被综合分析。９９组工
况得到的实测值与计算值结果接近，线性拟合结果斜率为 ０．９７７１，修订判定系数达 ０．９４８４。计算值几
乎在预测值±０．２范围内，考虑试验误差，上述消浪系数计算方法是可行的。
进一步地，根据式（ １３）和（１６）可以快速预测相关参数变化对植物 消浪 效果 的影 响。例如，根
２
据试验结果，非淹没林带宽 ５ｍ、密度 ２５株?ｍ 时植物消浪系数值为 ０．４３；根据式（１６），此时缩尺
２
阻尼因数值为 ０．７５。当密度 ５０株 ?ｍ 时，Ｎ增加一倍，根据式（１３），α为原来的 １．４６倍，即此时 α
２
值为 １．１０，对应 β 值为 ０．５２；与试验结果 “林带宽 ５ｍ、密度 ５０株 ?ｍ 时的波高消减率约为 ５２％”
一致。
３．２ 指数阻尼因数法计算植物消浪系数 类似的，对缩尺指数阻尼因数规划求解得：
ｋ ＝ ０ ．１７６５（ＮｄＬ） ０．４３３１ （非淹没工况） （１７）
ｖ
(
ｋ ＝ ０．０９３９ ＮｄｌＬ?ｈ ) ０．４３３１ （淹没工况） （１８）
ｖ ｓ
的表达式为：
指数阻尼因数法计算植物消浪系数 β ｋ
＝ １ － Ｋ ＝ １ － ｅｘｐ（ － ｋ） （１９）
β ｋ ｖ
所有组次植物消浪系数 ｋ法的计算值与实测值对比见图 ３。结果显示，９９组工况得到的实测值
与计算值线性关系良 好，拟 合 结 果 修 订 判 定 系 数 为 ０．９４８１，且 计 算 值 基 本 在 预 测 值 ±０．２范 围 内。
结果说明式（ １７）和（１８）可以较好地描述缩尺指数阻尼因数，与式（１９）搭配可以有效计算植物消浪
系数。
同理，根据式（ １７）至（１９）可以预测参数变化后植物消浪效果的变化情况。例如，根据试验结果，
２
非淹没林带宽 ５ｍ、密度 ２５株?ｍ 时，根据式（１９），ｋ值为 ０．５６。Ｎ增加一倍时，根据式（１７），ｋ为
原来的 １．３５倍，即此时 ｋ值为 ０．７６，对应 β 值为 ０．５３；与试验结果接近。
此外，若考虑更多影响因素，在式（ １３）至（１８）中增加其他无量纲数可能得到更好的拟合结果，但
本文方法抓住了影响植物消浪作用的最主要因素且关系式相对简单，后续可加入例如植物排列方式、
波浪要素等因素开展研究。

图 ２ 消浪系数 α法计算值与实测值对比 图 ３ 消浪系数 ｋ法计算值与实测值对比
３．３ 两种阻尼因数的关系 不同研究中，根据实测参数由式 （１３）得的缩尺阻尼因数计算值与由式
（ １７）（１８）得的缩尺指数阻尼因数计算值的关系见图 ４。结果显示，α值小于约 ０．４时，α与 ｋ计算值接
近 ［２０］ 。而且，对于淹没和非淹没工况，通过式（７）可以很好地拟合 α与 ｋ的关系，佐证了阻尼因数与
指数阻尼因数的计算方法以及式（７）的合理性。

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