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块 ［１５ － １６］ 等。在大坝变形预测中，通过将原始监测数据分解为多个子序列 ［１７ － １８］ ，可在一定程度上缓解
数据漂移带来的长期预测难题，但存在模型量增大、噪声项难区分、中频数据预测效果差等弊端。
基于变形协调理论指导设计、使用现代筑坝技术建造的堆石坝，其测点变形呈现一定的空间关联
性。多测点建模成为当前的研究热点，如苏燕等 ［１９］ 通过引入其他类内测点预测目标测点变形；Ｙａｏ
等 ［２０］ 构建了多输入多输出的机器学习模型，将具有相似规律的测点聚类，通过单模型实现多测点预
测；陈颖等 ［２１］ 采用卷积神经网络考虑堆石坝测点空间关联，将多测点变形视为时空面板数据，通过卷
积操作提取空间特征，但其仅适用于测点密集且布置规则的多测点变形预测。受卷积计算启发，图卷
积网络也可用于考虑测点间的空间关联，并已在交通、流感等具有空间拓扑关系的时空预测领域取得
了显著成效 ［２２ － ２３］ ，这为堆石坝整体变形预测提供了新思路。
综上所述，针对堆石坝变形数据漂移与含噪声的特点，同时考虑其时序依赖性和空间关联性，本
文提出了时空融合的堆石坝变形预测模型。首先，采用图卷积网络对多测点特征进行自适应汇聚，再
利用循环神经网络进行时空信息的融合与挖掘，最后基于线性层输出概率预测参数以提高模型对数据
噪声的鲁棒性。通过全过程训练与推断方式，提高模型对影响因子与累积变形量内在关系的学习能
力，实现对漂移数据的长期精准预测。以水布垭面板堆石坝为例，进行对比实验与消融实验，验证了
所提模型的有效性，并探索了时序预测模型在堆石坝安全监测和健康诊断中的应用场景。

２ 融合时空信息的预测模型框架

收集整理坝体填筑、库水位、坝体变形等堆石坝监测资料。考虑测点空间相关性、时序依赖性、
监测数据漂移与噪声，构建了融合时空信息的堆石坝变形预测模型，模型框架如图 １所示。
（ １）模型单元：提出了时空融合单元，该单元结合空间融合模块与时序融合模块，实现多测点特
征的空间信息汇聚与时序依赖挖掘。
（２）信息传递：利用空间融合将邻居测点特征向中心测点汇聚，以时序融合为载体，实现时空信
息在时间轴中的相互融合与层层递进。
（ ３）输出形式：假设监测数据存在时变高斯噪声，以概率预测取代传统点预测，采用基于最大似
然估计的损失函数。
（ ４）训练方式：采用全过程训练与推断方式，模型中每步隐层记忆均用于输出与损失函数计算，
提高时序全过程中时空融合单元对影响因子与累积变形量内在规律的学习和挖掘能力。

３ 时空融合的堆石坝变形预测模型及方法

３．１ 时空融合单元与信息传递 在空间上，相邻测点的坝体材料特性、应力状态等相近，变形相似度
较高，且坝体上部受到下部变形累积影响，大坝变形表现出整体协同性态；在时序上，环境因子对不
同测点变形影响的滞后性不同，导致各测点时序异步性，因此堆石坝变形数据存在时空相关性。鉴于
此，本文设计了由空间融合模块与时序融合模块组成的时空融合单元，实现多测点变形预测。
３．１．１ 空间融合模块 该模块采用图卷积网络，将反映测点空间关联程度的邻接矩阵作为先验信息，
实现多测点空间信息融合。图是一种非欧域的数据结构，能有效考虑各节点的关联，被广泛用于空间
数据建模 ［２４］ 。在大坝监测系统中，将测点视为图中节点，具有对应的特征向量。在一次图卷积过程
中，周围存在连接的邻居测点将变形、水压、时效等信息传递给中心测点，完成邻域信息汇聚。图卷
积过程可由下式表示：
１ － １
＾
－
＾
（ｌ）
（ｌ）
（ｌ）
Ｘ （ｌ ＋ １ ） ＝ｆ（Ｘ ，Ａ） ＝ σ Ｄ ２ ?Ｄ ２ Ｘ Ｗ ) （１）
(
（ｌ）
（ｌ）
式中：Ｘ 为第 ｌ层的特征矩阵；Ｗ 为第 ｌ层的权重矩阵；σ （·）为激活函数，常采用 ＲｅＬＵ函数；Ａ
为含有先验信息的加权邻接矩阵，需考虑中心节点自连接，故实际计算采用 ?＝ Ａ ＋ Ｉ，Ｉ为单位矩阵；
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