Page 69 - 2024年第55卷第5期

１ Ｔ
ＭＡＥ ＝ ∑ ＾
Ｙ － Ｙ
ｎ ｎ，ｔ ｎ，ｔ
Ｔ ｔ ＝１
１ Ｔ
＾
ＲＭＳＥ ＝ ∑ （ Ｙ － Ｙ ） ２
槡 （１４）
ｎ，ｔ
ｎ，ｔ
ｎ
Ｔ ｔ ＝１
Ｔ
＾
∑ （Ｙ － Ｙ ） ２
ｎ，ｔ
ｎ，ｔ
２
Ｒ ＝１－ ｔ ＝１
ｎ
Ｔ
∑ （Ｙ －珔 ｉ ２
Ｙ）
ｎ，ｔ
ｔ ＝１
式中：ｎ为测点编号；Ｔ为测试序列长度。
多测点相对值指标由式（１５）计算：
＾
Ｙ －Ｙ
ＭＡＰＥ ＝ ｎ，ｔ ｎ，ｔ ×１００％
ｎ，ｔ
Ｙ
ｎ，ｔ
（１５）
＾
Ｙ －Ｙ
ＳＭＡＰＥ ＝２ ｎ，ｔ ｎ，ｔ ×１００％
ｎ，ｔ
＾
Ｙ ＋Ｙ
ｎ，ｔ ｎ，ｔ
式中 ＭＡＰＥ 、ＳＭＡＰＥ 为去除量纲与数量级影响的相对指标变量。此时可将多测点不同测试时间步
ｎ，ｔ ｎ，ｔ
的上述指标共同计算统计均值与标准差 ＭＡＰＥ （％）、ＭＡＰＥ （％）、ＳＭＡＰＥ （％）与 ＳＭＡＰＥ （％）
ｍｅａｎ ｓｔｄ ｍｅａｎ ｓｔｄ
用于性能评价。
采用归一化操作也可消除量纲与数量级影响，多测点归一化值指标由式（ １６）计算：
１ Ｎ Ｔ
ｙ
ＭＡＥ＝ ∑∑ ＾ － ｙ
ｎ，ｔ
ｎ，ｔ
Ｎ× Ｔ ｎ ＝ １ ｔ ＝ １
１ Ｎ １ Ｔ
ＲＭＳＥ＝ ∑ ∑ （ ＾ － ｙ ） ２
ｙ
ｎ，ｔ
ｎ，ｔ
Ｎ ｎ ＝ １ 槡 （１６）
Ｔ ｔ ＝ １
Ｎ Ｔ
∑∑ （ ＾ － ｙ ） ２
ｙ
ｎ，ｔ
ｎ，ｔ
２
Ｒ ＝ １－ ｎ ＝ １ ｔ ＝ １
Ｎ Ｔ
∑∑ （ｙ － 珋 ２
ｙ）
ｎ，ｔ
ｎ ＝ １ ｔ ＝ １
４．４ 模型对比分析 为验证所提模型的优越性，选择传统多元线性回归模型（ＭＬｉｎｅａｒ）、ＸＧＢｏｏｓｔ和
ＭＬＰ两种无时序建模能力的机器学习模型、在输入端具备时序建模能力的 ＧＲＵ深度学习模型、基于
时序分解的 ＳＴＬ － ＬＳＴＭ（Ｓｅａｓｏｎａｌ － ＴｒｅｎｄｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＬＳＴＭ）模型作为对比模型，采用网格搜索法进行
超参数优化。借鉴传统大坝监控模型，ＭＬｉｎｅａｒ、ＸＧＢｏｏｓｔ与 ＭＬＰ的输入特征为水位及其高阶项、历史
平均水位项、周期温度项和时间项。
选择最具代表性的 ４个测点进行变形预测：４号测点的沉降变形数据具有明显的周期性变化；１３
号测点数据为趋势性和周期性混合；３０号测点数据以趋势性为主；３７号测点数据呈现典型的阶梯增
长。各测点部分训练序列与位置如图 ５（ａ）所示。
图 ５（ｂ）—（ｅ）为不同模型对 ４个测点沉降变形的预测结果，各模型的单测点与多测点评价指标见
表 １和表 ２。ＭＬｉｎｅａｒ预测数值偏差很大；ＸＧＢｏｏｓｔ难以对袋外数据进行推断，预测曲线较平坦；ＭＬＰ
仅能预测短期内变化趋势；ＧＲＵ模型仅在具有周期性变化的数据上短期表现良好；ＳＴＬ － ＬＳＴＭ 模型对
各测点短期和长期的变化趋势预测与实测序列基本一致，相比未分解的时序模型 ＧＲＵ有显著改进，
表明序列分解可提高模型对堆石坝复杂变形规律的学习能力，但由于分解子序列中非周期项变化规律
难以学习，在数值上仍存在一定偏差。所提模型在 ４个测点上的预测值与实测值吻合较好，ＲＭＳＥ与
ＭＡＥ指标均在 ２ｍｍ以内，表明该模型能有效预测多种模式下漂移数据的变化趋势，对不同时间序列
适应性强、稳定性高，具有较强的多测点整体预测能力。
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