Page 102 - 2025年第56卷第2期

数据的 ＰＤＦ提前做出假设作为先验分布，而是依赖于数据的特征获取其分布情况，并能够较为准确地
量化波动区间，比起参数估计法具有更准确的表述能力以及更广泛的应用场合 ［２５］ 。
因此，本研究提出了一种将外部变量特征选择、二次模态分解、智能优化算法和注意力机制相结
合的深度学习模型用于径流区间预测。其中，外部特征选择、二次模态分解和智能优化算法能提高模
型的精度和泛化能力，注意力机制可提取时间序列中的关键信息，并为输入数据分配不同权重。本研
究利用该模型进行不同时空尺度上径流预测和洪水预报，验证该模型广泛的适用性，同时，外部变量
对径流的影响使用可解释性工具进行量化分析，有助于更加了解径流变化的原因。

２ 研究方法

２．１ ＶＭＤ － ＣＥＥＭＤ模型 ＣＥＥＭＤ模型通过添加自适应噪声来减少模态混合和迭代数，更适合非线
性信号分析。该算法分解步骤如下：
（ｉ ＝ １，２，…，ｍ）将相反符号的序
首先，对于原始序列 Ｙ ＝ （ｙ，ｙ，…，ｙ），一组高斯白噪声 ε ｉ
１ ２ Ｎ
＋
－
列添加到 Ｙ，并获取一组新的时间序列 Ｙ和 Ｙ，见式（１）（２）。
ｉ ｉ
＋ ＋
ｉ
Ｙ ＝ Ｙ ＋ ε ｉ （１）
－ －
ｉ
Ｙ ＝ Ｙ ＋ ε ｉ （２）
＋
－
然后，由 ＥＭＤ分解 Ｙ，Ｙ，分解方程见式（３）（４）。
ｉ ｉ
ｍ
＋
Ｙ ＝ ＩＭＦ ＋ （３）
ｉ ∑ ＝１ ｉｊ
ｊ
ｍ
－
Ｙ ＝ ＩＭＦ － （４）
ｊ
ｉ ∑ ＝１ ｉｊ
－
＋
式中 ＩＭＦ 、ＩＭＦ 为第 ｊ个模态分量。
ｉｊ ｉｊ
然后，添加不同的高斯白噪声，分别重复上述操作 Ｍ次，得到 Ｍ组模态分量（ＩＭＦｓ），第 ｊ个模态
分量见式（５）。
１ Ｍ
＋
－
ＩＭＦ＝ （ＩＭＦ ＋ ＩＭＦ ） （５）
ｊ ∑ ＝１ ｉｊ ｉｊ
２ Ｍ ｉ
将其加和得到原始序列 Ｙ，见式（６）。
Ｙ ＝ ＩＭＦ＋ ＩＭＦ＋ …＋ ＩＭＦ ＋ ε （６）
１ ２ ｍ
式中 ε 为残差项。
而 ＶＭＤ算法的核心思想是构造分解模型并处理其变分问题。其通过迭代搜索，将原始信号分解
成具有一定稀疏度的多个模态分量，并将每个模态分量分解为不同的中心频率，见式（ ７）。但如何将
有约束变量问题转化为无约束变量问题成为了难题，Ｓｉｎｇｈ ［２６］ 引入二次惩罚系数和拉格朗日乘子，得
， ， 以迭代更新 μ获得式（８）中的鞍点，并得到
到了最优解，见式（８）。通过使用交替的 μ ｎ ＋ １ ω ｎ ＋ １ γ ｎ ＋ １
。
最佳 μ ｋ 和相应的 ω ｋ ｊ ２
{ ｛ μ ｋ ｝｛ ω ｋ ｝{ ∑ Ｋ  （ｔ）［（ δ （ｔ） ＋ ） × μ ｋ （ｔ）］ｅ } （７）
－ ｊ ｗ ｋ ｔ
ｍｉｎ
π ｔ
ｋ ＝１
ｓ．ｔ． Ｋ μ ｋ （ｔ） ＝ｆ（ｔ）
∑
ｋ ＝１
Ｋ ｊ － ｊ ｗ ｋ ｔ ２ Ｋ ２
｝，γ ） ＝α （ｔ）］ｅ ＋ ｆ（ｔ） － （ｔ） ＋
Ｌ（｛ μ ｋ ｝，｛ ω ｋ ∑ ｋ ＝１  （ｔ）［（ δ （ｔ） ＋ ） × μ ｋ ２ ∑ ｋ ＝１ μ ｋ ２ （８）
π ｔ
Ｋ
＜ γ （ｔ），ｆ（ｔ） － ∑ ｋ ＝１ μ ｋ （ｔ）＞
为分解得到
式中：ｆ（ｔ）为振动信号，即分解得到的分量累加；μ ｋ 为原始信号分解后得到的模态分量；ω ｋ
的各分量对应的中心频率； （ｔ）为对 ｔ求偏导；δ （ｔ）为脉冲功能；γ （ｔ）为拉格朗日乘子；α为惩罚因子；
Ｋ为分解层数；ｊ为虚数单位。
由于 ＶＭＤ算法中分解层数 Ｋ、惩罚因子 α不是既定参数，且 Ｋ与 α的确定对分解效果有极大影
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