Page 104 - 2025年第56卷第2期

 
式中：ｘ为时间 ｔ的输入信息；ｚ为更新门参数；ｒ为重置门参数；ｈ为隐藏状态；ｈ 为时间 ｔ － １的隐
ｔ － １
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
槇
藏状态；ｈ为候选隐藏状态；Ｗ ，Ｗ ，Ｗ 为权重矩阵；σ为 Ｓｉｇｍｏｉｄ的激活函数，其将所有数据归一
ｔ
ｒ
ｚ
化至［０，１］。
２．４ 区间预测 本研究采用 ＮＫＤＥ算法建立径流预测误差的模型，其表达式见式（１７）。
１ ｎ ｐ － ｐ ｉ
＾ ｋ（ ） （１７）
ｆ（ｐ，ｈ） ＝
ｎｈ ∑ ＝１ ｈ
ｉ
式中：ｎ为样本总数；ｈ＞０表示窗宽即平滑参数可为任意值；ｐ为径流点预测误差；ｐ为点预测误差的
ｉ
ｐ － ｐ
ｉ
第 ｉ个样本值；ｋ（ ）表示选用核函数为非负核函数。
ｈ
影响 ＮＫＤＥ精准度的主要两个因素是核函数的选取及窗宽的选择 ［２９］ 。且相比于窗宽，核函数的
选取对 ＮＫＤＥ具有更加显著的影响，因此，本研究选择了常用的高斯核函数（Ｇａｕｓｓｉａｎ）、三角核函数
（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ）、抛物线核函数（Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏ）对径流数据进行拟合。在得到最优核函数后，进一步确定
其对应的窗宽。
２．５ ＶＭＤ － ＣＥＥＭＤ － ＩＳＳＡ － ＡＭ－ ＧＲＵ模型 本研究提出基于 ＶＭＤ － ＣＥＥＭＤ － ＩＳＳＡ － ＡＭ－ ＧＲＵ（ＶＣＩＡＧ）
的径流预测模型，其运行分为四个阶段：首先进行数据预处理和关键外部特征变量的选取；接着，在
分解阶段利用中心频率法确定 ＶＭＤ中合适的超参数，根据与外部特征的相关程度将 ＩＭＦｓ分为特征项
和自身项，并利用 ＣＥＥＭＤ将自身项进行二次分解；然后，在预测阶段，利用 ＩＳＳＡ自动调整与预测模
型 ＡＭ－ ＧＲＵ相关的参数，以提高模型的预测精度；最后是模型的应用对比分析阶段。本研究的整体
逻辑流程如图 １所示。

图 １ 本研究的整体逻辑流程图

２．６ 模型评价指标 本研究中使用平均绝对百分比误差（ＭｅａｎＡｂｓｏｌｕｔｅＰｅｒｃｅｎｔａｇｅＥｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）、平
均绝对误差（ＭｅａｎＡｂｓｏｌｕｔｅＥｒｒｏｒ，ＭＡＥ）、均方根误差（ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）、纳什效率系
数（ Ｎａｓｈ － Ｓｕｔｃｌｉｆｆｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ＮＳＥ）四个指标来反映点预测模型的精度，选用预测区间覆盖率
（ ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｖａｌｓＣｏｖｅｒａｇｅＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ＰＩＣＰ）和预测区间平均宽度（ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｖａｌｓＡｖｅｒａｇｅＷｉｄｔｈ，
ＰＩＡＷ）两个指标来反映区间预测精度 ［３０］ 。指标 ＭＡＰＥ、ＭＡＥ、ＲＭＳＥ越小，ＮＳＥ越大，表明模型越精
准；ＰＩＣＰ越大，ＰＩＡＷ越小，区间预测效果越好。

３ 实例应用

３．１ 数据来源和预处理 嘉陵江流域是一个典型的山地水文区，地形地貌多样，是四川、重庆等地的
主要水源地。近年来气候变化加剧，对流域内径流的预测带来一定的挑战。本研究选取嘉陵江流域的
９个重要水文站：北碚站、东津沱站、亭子口站、凤州站、武胜站、茨坝站、谈家庄站、金溪站和阆

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