Page 127 - 2025年第56卷第2期

算法，解决了有限元混合法中无法模拟接触结构完全脱开的问题。目前堵头温控措施的研究成果较
多，表 1 为一些典型工程堵头的概况；而对于堵头和周围的岩体，在其施工过程中混凝土受到温度荷
载的影响，堵头混凝土和岩体之间的接触可能发生连续-非连续的过程 ［14-16］ ，但针对温度变形与接触
变形耦合作用下堵头混凝土的工作性态及稳定安全的研究成果较少。

表 1 典型工程导流洞堵头施工及温控措施
工程名称 承担水头/m 材料 长度/m 典型断面 施工方式 温控方案
糯扎渡 153 低热微膨胀 C25 55 19 m×24 m 分两段，30 m+25 m HDPE 冷却水管
一期 8 m×9.5 m；
二期（渐变） 冷却水管
毛尔盖 ［17］ 139 中热 C20 55 一期（临时）30 m；二期 25 m
8.0 m×9.5 m~ 1.5 m×1.5 m
12.0 m×11.0 m
二滩 ［18］ 195 200 号混凝土 60 17.5 m×23 m 2.3 m 一层，分 10 程浇筑 洒水养护
龙滩 ［19］ 190 C20 45 最大 23 m×25.67 m 分两段，25 m+20 m，后期接缝灌浆 冷却水管
锦屏一级 234 低热微膨胀 C30 62 15 m×19 m 分三段同时浇筑，22 m+20 m+20 m HDPE 冷却水管

分两段，30 m+35 m
溪洛渡 222 低热 C20 65 18 m×20 m 冷却水管
每段分层浇筑
注：糯扎渡、锦屏一级、溪洛渡的堵头数据来自水电水利规划设计总院组织的竣工验收资料；糯扎渡共有 5 条导流洞，溪洛渡共有 6
条导流洞，文中分别取其最长的 3 和 1 堵头。
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本文基于热力学和接触力学理论，将有限元混合法引入到温度应力场的计算中，建立考虑接触非
线性的温度应力场有限元模型，并结合典型工程实例，验证模型的合理性和正确性。

2 非线性接触问题温度应力场有限元模型

在混凝土瞬态温度场及徐变应力场的有限元计算模型基础上，集成有限元混合法的接触迭代算
法；考虑到施工期温度场仿真时极为可观的时间增量步数和迭代次数，构建了基于节点重排序和子矩
阵方程的柔度高效算法，解决了大型温控接触问题的求解难题。
2.1 有限元混合法基本原理 对于存在接触问题的任意两个块体 Ω 、Ω ，假设第 n 个荷载增量步求解
1 2
已经完成，第 n+1 个荷载增量步的有限元平衡方程为：
( )
T
K∆u n = F n + 1 + f n - ∫ B σ n dΩ + Δf n （1）
式中：K 为总体刚度矩阵；Δu 为节点位移增量矩阵；F n+1 为外荷载向量；B 为应变矩阵；f 为上级增量
n
n
步的接触力向量；Δf 为本级增量步的接触力增量；σ 为上级增量步的应力张量。式（1）可以改写为：
)
n
n
Δu n = K -1 ( F n + 1 + f n - ∫ B σ n dΩ + K Δf n （2）
T
-1
- ( )
记 ∆ u n = K -1 F n + 1 + f n - ∫ B σ n dΩ ， 并 引 进 定 义 在 可 能 接 触 边 界 上 的 柔 度 矩 阵 C。 式（2）可 改
T
写为：
-
Δu n = Δ u n + CΔf n （3）
对于接触体 Ω 、Ω 上的接触点对 1、2，有：
1 2
- 1
1 1 1 （4）
Δu n = Δ u n + C Δf n
2 - 2 2 2 （5）
Δu n = Δ u n + C Δf n
由作用力和反作用力的关系，Δf n = Δf n = -Δf n ， 并记 C=C +C ，式（4）减式（5）得：
1
2
2
1
CΔf n = ( Δu n - Δu n) - Δ u n - Δ u n) （6）
(
- 1
- 2
2
1
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