Page 129 - 2025年第56卷第2期

将求得的 v 代入式（14），
é ù
O
ê ê ú
ú ú ê ê ê ú ú ú
ê ê é□ □ ù é ù ú = ê ú ú ú （19）
ê
ê
ê ê
ú ú
u 1
ë O U c û ë û ë û
u c
v c
从而
（20）
U c u c = v c
综合式（18），可得：
（21）
L c U c u c = F c
也即只需利用 K 进行 LU 分解后的一小部分矩阵 L 、U 回代，即可求得 u ，从而得到柔度矩阵，这
c
i
c
极大地提高了求解效率，使得大型温控接触问题的求解成为可能。
3 典型工程实例验证
3.1 计算模型及参数 结合四川省猴子岩水电站的导流洞堵头情况，建立了考虑接触非线性的温度应
力场全过程仿真分析模型。导流洞堵头的上下游面的高度分别为 16 和 15 m，堵头的长宽分别为 34 和
13 m，围岩以堵头为中心向上下左右各延伸为堵头长度的 3 倍，并以堵头的上下游面为基准面向上下
游各延伸 45 m。图 1 和图 2 为有限元整体计算模型及混凝土堵头模型，其中 X 方向为水平垂直洞轴线
方向，Y 方向为洞轴水流方向，Z 方向为竖直方向，向上为正。整体模型共有节点 16 578 个，单元
14 728 个。

图 1 整体模型 图 2 混凝土堵头模型

温度计算时，考虑到围岩埋深情况取围岩初始温度为 17.4 ℃，围岩模型各外部边界均取绝热边
界。施工期导流洞内部边界温度参考气象资料取附近平均大气温度 16.3 ℃，蓄水后堵头上游侧水温取
库底水温 6 ℃。每一层新浇筑的混凝土前后表面及上表面为对流边界。位移场计算时，围岩体各外边
界为法向位移约束。
混凝土绝热温升模型采用双曲线式公式，如下：
θ 0 τ
θ( τ) = （22）
n + τ
式中：θ 为最终绝热温升，取 37.5 ℃；τ 为龄期；n 为拟合参数，取 2.1。应力计算时考虑混凝土弹性
0
模量随龄期的变化，根据工程资料得到混凝土弹性模量拟合值为：
b ]
E( τ) = E 0[1 - exp(-aτ ) （23）
式中：E 为 28 d 时混凝土弹性模量，取 25.5 GPa；a、b 为拟合参数，分别取为 0.25 和 0.3。导流洞堵头
0
混凝土及围岩的热学及力学参数见表 2。
3.2 基于有限元混合法接触模型的混凝土堵头安全度
3.2.1 堵头混凝土施工期及运行期全过程温度及应力仿真 应用有限单元法对堵头混凝土开展施工期

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