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2 多沙河流河相关系式的建立与验证应用

2.1 多沙河流河相关系的建立 河相关系分为断面河相关系及沿程河相关系。前者与河宽 B 和水力半
径 R 有关，后者与河道坡降 J 相关。1929 年，Lacey 据印度及巴基斯坦河渠资料分析，得到断面形态经
［2］
验关系 ：
ìP = 4.84Q 1/2
ï ï
ï ï
í R = 0.41Q D 1/6 （1）
1/3
ï ï 1/6 -1/6
ï ïU = 0.50Q D
î
式中：D 为泥沙粒径，mm；P 为断面湿周，近似于河宽 B，m；R 为水力半径，近似于水深，m；U 为
流速，m/s。
［2］
1953 年，Leopold 假定 B、R、U 分别为 ：
ìB = aQ b
ï ï
ï ï
í R = cQ f （2）
ï ï m
ï ïU = kQ
î
式中：a、c、k 为流量 Q 的系数；b、f、m 为流量 Q 的指数；三式相乘后 Q = BUR = ackQ b + f + m ，必要条
件为 ack = 1.0，b + f + m = 1.0。该公式因变量太多，实际工程较少使用。1976 年，据我国陕西地区
实测资料，建立了如下关系 ［2］
ìP = 3.500Q 4/9
ï ï
ï ï
í R = 0.429Q 7/18 （3）
ï ï 1/6
ï ïU = 0.667Q
î
除断面的河相关系外，学者们也开展了河段尺度的河相关系研究，如 Morel 等 从断面尺度的河
［3］
相关系出发提出了如下沿程河相关系：
ì é ù b
ê Q
ï ï - ê ú ú
ï B = B ê ê ú ú
-
ï
Q
ï ë û
ï
ï é ù f
ï
ï ï
- ê ú
í R = R ê Q ú ú （4）
-
ê ê ú
Q
ï ï ë û
ï ï m
ï ï - ê ú ú
é ù
ê Q
ï ï U = U ê ê ú ú
-
Q
ï ï ë û
î
ˉ
式中 B、R、U、Q 分别为河段河宽、水力半径、流速与流量的平均值。该式给出了河段尺度的河相关
ˉ
ˉ
ˉ
系，其同样以流量 Q 为唯一的水动力因子，并没有考虑含沙量。对于黄河这类高含沙河流而言，仅包
含流量 Q 因子的沿程河相关系，难以表达河流来水来沙对河道坡降形态的塑造。对多沙河流来说，引
入含沙量体积比 S 后参数 B、R、J 可用来水来沙的函数关系表达：
v
R = f 1 (Q，S v ) （5）
J = f 2 (Q，S v ) （6）
B = f 3 (Q，S v ) （7）
式中：S 为挟沙水流的含沙量体积比；R、J、B 分别为河流断面水力半径、河道坡降与断面河宽。
v
适用于多沙河流的新河相关系应包括 Q 与 S ，才能反映多沙河流中水沙要素的影响，也符合多沙
v
河流形态塑造的客观物理事实。但由于流域因素众多且环境差别很大，迄今未能建立普遍性的河相关
［9］
系 ，但对特定流域的河相关系而言，是可以尝试进行构建的。黄河下游新河相关系的建立，主要基
于清华大学河流生态研究所等机构的相关研究工作积累，包括大量的室内水槽试验及野外测验资料，
［4］
转换为黄河下游泥沙组成后，建立了如下的黄河下游输沙平衡关系 ，式中 M = P/R 为湿周与水力半
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