Page 62 - 2025年第56卷第6期

宁致远等 ［7-8］ 基于试验结果，得到了水工沥青混凝土压缩、拉伸弹性模量随应变率的函数关系式，
如下所示：
d
E c( ε ̇ ) = 4548.7(1 + 11.14· exp (0.1172(T - 8.94(lg (-ε ̇ ) - lg (-ε ̇ )) ) ) ) -1 （6）
1
d 0.0844(lg ε ̇ - 0.1748(T - T 0 ))
E t( ε ̇ ) = 1106(10 - 0.27) （7）
式中：T 为温度；ε ̇ 为基准应变率，取 10 s ；T 为拉伸参考温度，取 10 ℃。
-2
-1
1 0
考虑到弹性模量不会无限降低，当加载速率小于准静态应变速率（1×10 s ）时，认为弹性模量趋
-1
-5
于稳定且不再随应变速率变化。此外，由于地震荷载持续时间较短，在一次地震过程中，心墙温度不
发生明显变化，温度为常量。则式（6）（7）可改写为：
-1 -5
ì4548.7(1 + 11.14· exp (0.1172(T d - 8.94(lg (-ε ̇ ) - lg (-ε ̇ )) ) ) ) ，ε ̇ ≥ 1 × 10
d
E c( ε ̇ ) = í 1 （8）
-1
î 4548.7(1 + 11.14· exp (0.1172(T d + 26.82) ) ) ，0 ≤ ε ̇ < 1 × 10 -5
0.0844(lg ε ̇ - 0.1748(T d - T 0 )) -5
ì1106(10 - 0.27)，ε ̇ ≥ 1 × 10
d
E t( ε ̇ ) = í （9）
î 1106(10 0.0844(-0.1748(T d - T 0 ) - 5) - 0.27)， 0 ≤ ε ̇ < 1 × 10 -5
式中 T 为地震分析时的温度。
d
由于双模量模型的计算空间为主应力空间，在地震荷载作用下，大型结构（如大坝）的受力状态复
杂，应变率主轴空间与应力主轴空间通常不重合，难以直接将应变率张量应用于双模量本构模型，且
应变率张量的复杂形式会增加模型求解和计算的难度。因此，需要采用等效应变率。然而，传统单模
量等效应变率与泊松比相关，而在双模量模型中，拉伸和压缩的泊松比并不相同，基于拉、压泊松比
可分别计算得到拉伸、压缩两种等效应变率结果。
为解决这一问题，本文对单模量等效应变率计算公式进行修正。由于 Ambartsumyan 双模量本构模
型是在主应力空间建立，以主应力的正负判断材料的拉、压状态。因此，本文提出计算主应力状态表
征的拉伸与压缩状态权重，基于该权重对拉伸和压缩等效应变率进行加权综合，最终建立双模量动态
本构模型的等效应变率计算方法：
r( ) (1 + μ c ) )
σ ͂
2 σ ͂ (1 - r( ) ) 2 2 ) 2
ε ̇ = + ( ε ̇ - ε ̇ ) + ( ε ̇ - ε ̇ ) + ( ε ̇ - ε ̇ （10）
d d d 1 2 2 3 1 3
2 ( (1 + μ t )
H( )
3 p
∑ i = 1 σ i
r( σ ͂ ) = （11）
3 p |
| σ i
∑ i = 1
式中：r (σ ͂ ) 为多轴应力权重；H( x) 为 Heaviside 函数。
当材料处于单轴应力状态时，式（10）在单轴荷载下能够退化为单轴应变率。此外，当材料处于多
轴应力状态时，若拉、压泊松比相等，即拉压弹性模量相等，没有双模量效应时，式（10）可以退化为
单模量等效应变率。
［20］
取 动 态 压 缩 泊 松 比 为 0.345 ， 通 过 式（5）结 合 拉 、 压 弹 性 模 量 比 计 算 动 态 拉 伸 泊 松 比 。 图 3
给出了不同压拉弹性模量比和多轴应力权重下，采用传统单模量等效应变率计算方法与双模量等
效应变率计算方法所得的等效应变率之间的相对误差。从图 3 可以看出，等效应变率的相对误差
随着压拉弹性模量比的增大而增大，当拉压弹性模量比为 1.0 时，双模量等效应变率退化至单模量
等 效 应 变 率 ， 误 差 为 0。 压 缩 等 效 应 变 率 的 相 对 误 差 随 多 轴 应 力 权 重 的 增 大 而 增 大 ， 即 应 力 状 态
由 纯 压 状 态 转 向 纯 拉 状 态 时 ， 其 误 差 逐 渐 增 大 ， 当 压 拉 弹 性 模 量 比 为 3.0 时 ， 最 大 误 差 可 达
17.1%。拉伸等效应变率相对误差变化规律与其相反，当压拉弹性模量比为 3.0 时，最大误差可达
20.6%。由此可见，单模量等效应变率难以准确反映多轴应力状态下双模量材料所处的应变率，不
适用于双模量模型的计算和分析。

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