Page 122 - 2021年第52卷第7期

［2］
标准”推荐的设计反应谱 ，采用逆 FFT 算法和 Jennings 包络线函数，人工拟合出符合场地特性的 3 套
人工地震动加速度时程（如图 2），作为大型渡槽的激励进行输入。
在图 2 中，每套人工地震波均给出了加速度时程、人工模拟加速度反应谱与设计反应谱曲线之间
的对比、人工合成加速度时程的 Fourier 谱以及功率谱。分析 3 套人工模拟地震加速度时程的 Fourier
谱，可以看出各套人工地震动加速度的低频分量较少而高频分量密集；分析 3 套人工模拟地震加速度
时程的功率谱，可以看出第 1 套人工地震动低频分量的功率最大，第 3 套人工地震动低频分量的功率
次之，第 2 套人工地震动低频分量的功率最小，3 套人工地震动高频分量的功率相差不多。分析各套
人工模拟地震加速度反应谱与设计反应谱曲线之间的对比图，可看出，3 套人工地震动加速度时程均
符合“抗震标准”的要求。

4 非线性地震动力方程及其求解

渡槽结构槽体-水体-减震支座-槽墩基础结构体系的地震动力反应方程是 ［21］ ：
é B j + D + C C C C ù
ú ì ü
u ̈
éA αβ 0 0 ù 0 ì ü ê αβγu ̇ αj αβ 11 12 13 αβ u ̇ f é 0 0 0 ù 0 ìu f ü ìF f ü
f
ï
ê ú ï ï ê ê C C + C C 0 ú ï ï ê 0 K 0 ú 0 ïu ï ï ï
ï ï
úï ï
ï
ï
ïF
u
ú úí ý + ê
í ý + ê
ê ê 0 M 0 0 u ̈ s ê 21 22 23 ú ̇ s ê ú ú í s ý = í s ý （1）
ú
λ
ê 0 0 0 0 ï ï ê ê C 31 C 32 C 33 0 úï ï ê 0 0 0 0 úïα τ ï ïα τ ï
ï ï
ú ï ï
ï
ú 0
ï
ï
ï
P
ë 0 0 0 û 0 î þ ê G 0 0 0 ú î þ ë0 0 0 û 0 îH þ îH þ
0
ë αβ û
式中：M、C、K 分别为槽体的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，考虑到减震支座的非线性，C、K 是
时变的； B j 、 D 、C 、G 分别对应流体域对流、损耗、压力和连续矩阵 ［22］ ， F 、 F 分别为流
αβγu ̇ αβ αβ αβ f s
αj
C
体与固体结点外力向量； α 为接触面已知内力向量；H 为流体边界速度向量； [ ] 为流固动力耦合
τ i j
接触约束矩阵，可考虑接触无滑移状态和接触有滑移状态。对式 （1） 对称化处理并采用分时段增量
法求解，可得增量方程：
éD + C C C C ù
éA 0 0 ù 0 ìΔu ̈ f ü ê ê αβ 11 12 13 αβ ú ú ìΔu ̇ f ü 0 0 ìΔu f ü ìΔG f ü
ï
ê αβ ú ï ï ï ê C 21 C + C 22 C 23 0 ï ï ï é 0 K ù 0 ú 0 ï Δu ï ï ïΔG ï
ï
ú ï
ï
ï
ê 0
ê ê 0 M 0 0 Δu ̈ s ý + ê ê C C C 0 ú Δu ̇ s ý + ê ê 0 ú ú í s ý = í s ý （2）
ú úí
í
ú
ê 0 0 0 0 ï0 ï ï ê ê 31 32 33 ú ïΔλ ï ï ê 0 0 0 0 úï0 ï ïΔα 1 ï
ú
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ú
ú
ë 0 0 0 û 0 î0 þ ê G T 0 0 0 îΔP þ ë0 0 0 û 0 î0 þ î0 þ
ë αβ û
式中： C 为对称化后的接触约束矩阵； { ΔG f } 、 {ΔG s } 为对称化后的荷载列向量。
ij
]
根据 Wilson-θ法基本假定，可得 [t，t + θΔt 时步内任意时刻 t + τ 时刻加速度反应为：
Δu ̇
t + θΔt
Δu ̇ t + θΔt = θΔt - 2u ̈ t （3）
2
Δu = θΔt ⋅ u ̇ + θ Δt 2 u ̈ + θΔt Δu ̇ （4）
t
t + θΔt
6 t 3 t + θΔt
将式（3）、式（4）代入式（2）中，可得等效静力方程为：
)
é(α θΔt A C C C ù é ΔG ù
é
ú
ê ê αβ 12 13 αβ Δu ̇ f ù ê f ú
ú
)
)
ê ê C 21 C + (2 θΔt M + C + (θΔt 3 K s C 23 0 ê ê ú ú ê ΔG s ú ú
ú
ú Δu ̇
s
s
ê
22
ê
ú
ê ê C C C 0 ú ú Δλ s ú = ê ê ê Δα ú ú （5）
ú
ê
ê ê 31 32 33 ú ú ê ú û ê 1 ú
T
ë C αβ 0 0 0 ëΔP ëΔH û
û
ì
æ
}
2
j
f
s
s
式中 { ΔG ˉ f { f t f A αβ - B αβγ u Δu ̇ f } 、 {ΔG ˉ = í ΔG + 2u ̈ M - çθΔt ⋅ u + θ Δt 2 u ̈ t s ö ÷K s ü
ý 为等效荷
} = ΔG + 2u ̈
s
s
αj
s
t
t
î è 6 ø þ
载列向量。
由式（5）求得 t + θΔt 时刻的增量值，再由下式求得 t + Δt 时刻的加速度、速度、位移（对流体无意
义）及压力、接触内力增量：
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