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水 利 学 报

2021 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第 52 卷 第 7 期

文章编号：0559-9350（2021）07-0793-14

基于 ARMA 模型的水文序列相依变异分级方法及验证

谢 平 ，霍竞群 ，桑燕芳 ，吴林倩 ，李雅晴 ，牛静怡 1
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（1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；
2. 中国科学院 地理科学与资源研究所 陆地水循环与地表过程重点实验室，北京 100101）
摘要：受自然和人为等因素的影响，水文情势和地理环境不断发生显著变化，不同水文要素形成的水文时间序列
常呈现出一定的相依性。为定量研究水文序列中的这种相依现象，本文以自回归滑动平均模型 ARMA 为例，选取
原始水文序列与其相依成分间的相关系数为衡量标准，提出对相依变异强弱程度分级的一种方法。先用公式推导
的方式从原理上阐明相关系数与序列的自回归系数和滑动平均系数存在的关系，从而建立相关系数与序列自相关
系数的联系，再选择合理阈值作为分级界限，把相关系数划分为 5 段区间，对应描述 5 种不同强弱的相依变异程
度。分别以较低阶数的 ARMA 模型为例，通过统计试验验证了以相关系数作为分级指标的合理性。将所提方法分
别应用于模拟时间序列和实测水文序列，并结合物理成因从气候变化和人类活动两个方面对实测径流序列的相依
变异分级结果进行了分析与验证，结果表明该方法合理可靠。
关键词：自回归滑动平均模型；相关系数；统计试验；分级；时间序列；相依变异
中图分类号：P333 文献标识码：A doi：10.13243/j.cnki.slxb.20200762

1 研究背景

水文时间序列分析是深入了解水文现象特点与性质的重要途径，以及探究水文过程复杂变化规
律的关键方法 ［1-2］ 。长久以来，对水文时间序列的认识与研究都是基于一致性假设（即物理成因不变）
［1］
的基本条件开展的 。然而，受自然因素与人为因素等的影响，许多流域和地区的水文水资源状况发
［5］
生了很大改变，导致水文时间序列不再全部满足一致性假设 ［3-4］ ，即发生了水文变异 ，表现为统计
［6］
规律随时间发生明显改变，且任意时刻数值均与前期时间内的历史值有关 。
依据水文变异的具体表现形式与水文序列参数的变化特征，又可分为跳跃、趋势、周期以及相
［7］
依变异等 。其中，相依变异是水文变异的一种常见形式，表现为水文序列后一数据与紧邻的前一
［2］
（几）数据具有成因、数值等方面的继承性 。当前，对水文序列中相依变异成分的研究和分析主要是
基于数理统计方法进行 ［8-9］ ，如 Hurst 系数法 ［10-11］ 、极差和轮次分析法 ［12］ 、自相关分析法和谱分析法 ［13］
等。然而，这些方法主要针对相依变异形式的识别和检验，但对相依变异程度进行量化的研究则很
少涉及。在实际的水文统计分析与计算中，不仅要明确水文序列是否发生了相依变异，还要判定相
依变异的强弱程度，如果未对相依变异的显著性进行定量评估，可能会对水资源安全评估以及水利
工程建设等工作造成较大影响。相关系数可以描述序列间相关程度，其绝对值越大，则序列间的相
关性越强，故可将相关系数作为度量水文变异程度的指标 ［14］ 。
常规的时间序列模型包括自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型。因其具有时间相
依的直观形式和较强的适用性，故水文序列的相依性一般用它们来进行描述 ［15］ 。其中，自回归滑动

收稿日期：2020-09-22；网络首发时间：2021-04-27
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网络首发地址：http：/kns.cnki.net/kcms/detail/11.1882.TV.20210426.1758.002.html
基金项目：国家自然科学基金项目（91547205，41971040，51579181）
作者简介：谢平（1963-），博士生导师，教授，主要从事变化环境下水文水资源研究。E-mail：pxie@whu.edu.cn
通讯作者：霍竞群（1996-），硕士生，主要从事变化环境下水文水资源研究。E-mail：huojingqun@whu.edu.cn
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