Page 56 - 2021年第52卷第7期

Y ( ) t n
f
i
i
m = Õ (x ( ) t )δ * （12）
Õ ( X ( ) t ) m + 1
f
i
i
1
在式（12）中，m 是非一致性变化的影响因子个数。其右端为 Y（t）剔除全部非一致性因子影响后剩
余一致性影响因子以及尚未被人类认知的影响因子源函数的乘积，它是平稳的随机过程。如果只剔
除了部分非一致性变化因子 X ，X ，…，X（l<m），那么它仍然为非平稳过程，但当最为主要的非一
1 2 l
致性变化因子被剔除后，剩余序列完全可达到统计意义上的平稳序列。这里定义水文变量 Y（t）的溯
源重构函数 RS（t）如式（13）所示，它是一个由水文变量时间函数和源函数构成的函数。经由溯源重构
函数重构后的新的一致性序列称之为溯源重构序列。将这种通过寻求非一致性变化因子的源函数，
将非一致性水文序列重构为新的一致性序列的方法称为溯源重构法。
Y ( ) t
RS ( ) t = m （13）
f
Õ ( X ( ) t )
i
i
1
理论上，当引起 Y非一致性变化的影响因子全部被识别出来，即 l=m，且这些因子的源函数 f（X（t））
i
i
已有准确的表达，那么由溯源重构函数计算出来的溯源重构序列 RS ={rs ，rs ，…，rs }为一致性序
n
t
1
2
列，可用于需要一致性序列才能进行工作的情况。生产实践中，因人类认知和现有方法的局限，我
们不可能得到绝对的平稳过程，这也不是我们的目标，但随着非一致性变化的解释变量对应的正确
源函数不断加入溯源重构函数中，则溯源重构序列将逐渐趋向并最终趋向于平稳，接近于一个随机
噪声。
需要提醒的是，由于估计源函数存在不确定性，所以使用中必须配合溯源重构序列 RS 的一致性
t
检验。若检验结果为一致，则同时接受所确定的影响因子及其源函数的估计形式，否则，仍需进一
步研究影响因子及其源函数。
由于研究变量 Y 和影响因子间的因果关系，研究变量 Y 的各种非一致性变化（线性、非线性、突
变）与影响因子的相应非一致性变化一致，这使得溯源重构法去除非一致性时并不受非一致性变化类
型的影响，即具有普遍性。相较于对非一致性变化的 Y 进行纯数学模拟的时变矩法，溯源重构方法更
注重找到引起 Y 变化的非一致性变化影响因子 X 和它对 Y 的作用规律，并以此规律将非一致性变化从
i
Y 序列中排除，这正是溯源重构法能够将非一致性变化的 Y（t）变为一致性序列 RS（t）的关键所在。

3 实例研究

3.1 研究区域与数据 利用陕西省榆林市佳芦河流域申家弯水文站年最大洪峰系列资料作为实例研
究，考察溯源重构法构建一致性序列的效果。由于溯源重构法的重点是依据非一致性变化影响因子
对水文变量的作用（即源函数）来确定溯源重构函数的，因此在研究中，首先应研究确定非一致性变
化的影响因子。实践中，可以依据水文现象的相关理论知识并结合实地踏勘调研等手段，初步确定
研究变量的主要影响因子，之后对这些主要影响因子进行趋势分析，找出造成水文变量非一致性变
化的影响因子。
佳芦河位于黄河中游的河龙区间，毛乌素沙漠南缘，陕北黄土高原北段，属于黄土高原沟壑
区。河流由西北流向东南，至佳县佳芦镇木厂湾村注入黄河。河流全长 93 km，流域面积 1134 km ，
2
出口控制站为申家湾水文站。流域洪水由降雨引发。由于气候较为干旱，自然条件较差，该地区容
易发生风沙灾害，水土流失现象普遍。为了控制水土流失，流域内修建了数十座淤地坝。淤地坝一
般由两大件组成——坝和泄洪卧管。为了使入库泥沙得到沉积，实现多拦沙少拦水的功效，淤地坝
运行方式设计成：发生洪水时，高含沙洪水首先被拦截在库内，后由卧管分数天将洪水排出库外，
且要求卧管排水速度缓慢，排水流量一般为 1 ~ 1.5 m /s。结果导致出口断面洪峰较建坝前明显减小，
3
库坝泄流对流域出口的洪峰流量的贡献可以忽略不计。这种效果等同于流域产生洪峰的产流面积减

— 810 —