Page 103 - 2022年第53卷第5期

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模型或所提广义 ID 模型，并通过最小化目标函数 J 来获得最佳控制动作 。本文以单渠池为例，给
出控制器的设计过程。首先将控制模型离散化：
T s é n ù
) ) ( ) ú ) （5）
e(k + 1 = e( ) k +
A s ë êq 1(k - k τ - q 2 k - ∑ d i( k - k τ′ i û
i = 1
s 为渠
式中：k为控制时间步；T 为模型离散时间间隔，取为 1 min；k τ 为渠池滞后步数，k τ = τ T s ；k τ′ i
= τ′ i T s 。需要说明的是，当使用 ID 模型作为控制模型时，
池第 i 号分水扰动滞后时间步数，k τ′ i
= 0。
k τ′ i
以此为基础，建立系统的状态空间方程组：
{ x(k + 1 = Ax( ) k + B u u( ) k + B d d ( ) k （6）
)
y( ) k = Cx( ) k
式中：A 为系统矩阵；B 为控制矩阵；B 为扰动矩阵；C 为输出矩阵；y（k）为系统输出向量，包含 k
d
u
时刻水位偏差值 e（k）；x（k）为系统状态变量，包含 k 时刻水位偏差值 e（k）及过去 k τ 时间内的输入量
u（k-i），i=1、2、…、k τ ；u（k）为 k时刻的输入量，即 k时刻控制器给上游闸门的动作指令；d（k）为已
知分水扰动项。令MPC预测步数为p，控制步数为m，构造如下目标函数：
p m 2

|
min J = ∑ Q y(k + i k  ) 2 + ∑ R u(k + j - 1 k  ) | （7）
u
i = 1 j = 1
式中：Q 为输出偏差惩罚矩阵，一般令其为单位阵；R 为输入变量惩罚矩阵，由于 MPC 和 LQR 目标
［7］
函数相似，本文采用钟锞等提出的R矩阵选取方法 。这是一个线性二次规划问题，可使用MATLAB
的 quadprog 函数进行求解。一般将得到的 m 步最优控制动作序列中的第一步动作发送给上游闸门，
在下次调用MPC模块时重复上述模型输出预测和目标函数优化求解等过程。
4.2 控制器参数及控制规则 为充分显示分水扰动滞后的影响，在构建状态空间模型时令 T =1 min。
s
一般 T 大小与闸门控制时间间隔 T interval 相等，但通常情况下 T interval ≥15 min。为充分利用 MPC 的优化
s
［22］ 。将一组闸门控制间隔 T 和预测时域 T 称为一组控制组合，其中 T
结果，令 m=1 interval predict predict =p×T 。
s
控制组合的选取对控制效果影响较大，后文在验证广义 ID 模型控制效果的同时，将对控制组合的选
取做初步探讨。
为简化，暂不考虑闸门影响（如闸门死区、闸门启闭速度等），上、下游均为流量边界，其中下
游以初始流量稳定出流，上游根据控制器指令调整入流。由于当前未考虑闸门死区影响，系统将每
隔 T interval 时间调用一次 MPC 控制器模块，上游闸门可能持续动作，造成下游水位的持续波动。考虑
到渠道输配水系统本身是一个耗散系统，当满足一定条件（如上游来水流量合适、下游水位满足目标
水位偏差要求等） 时可关闭 MPC 模块，减少闸门磨损。当 MPC 模块关闭后，令上游来流等于目标流
量 Q 。在下次计划分水事件发生前至少提前 T predict 时间再重新开启 MPC 模块。本文拟定 MPC 模块关
ta
闭条件如下：
]
（1）Q ∈ [ Q ta - θ, Q ta + θ θ = 0.01；
]
（2）H ∈ [ H t arg et - δ, H t arg et + δ δ = 0.1，即考虑水位死区影响；
式中：Q为上游来流流量，m /s；Q 为目标流量，等于下游出流与各分水口最终取水流量之和，m /s；
3
3
ta
H为下游水深，m；H target 为下游目标水深，m。
5 仿真结果及分析

5.1 多分水口算例 仍以渠池 A 作为仿真算例，假设共三个分水口，位于 x=0.1L 、x=0.5L 、x=L u
u
u
3
3
3
处，在 T=3 h时同时阶跃取水 1 m /s。渠池 A初始运行流量 Q =11 m /s，目标流量 Q =14 m /s。由于 τ=
ta
0
=0。
=0。当使用ID模型作为控制模型时，k τ′ i
=7、k τ′ 3
13 min，根据τ′ i 计算式（4），k τ′ 1
=12、k τ′ 2
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