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可能较为分散。以湖北省漳河灌区总干渠为例，根据实地调研，位于渠池下游尾端的分水口仅占沿
线分水口总数的 15% 左右，若考虑生态取水点，其他位置各规模分水口的总量近百。在控制器设计
时，若假定分水口均位于渠池下游端，忽略实际分水扰动对下游控制点水位的滞后影响，势必会对
ID 模型的控制效果产生显著影响 ［15］ 。当前针对大型输配水工程分水口的研究已开展较多 ［16-18］ ，但这
些研究均是基于明渠一维非恒定流仿真来分析分水口对渠系水力响应的影响，尚未涉及控制系统建
模及控制器的设计。
基于此，本文将对 ID 模型深入研究。首先分析分水口位置对 ID 模型预测精度的影响，在考虑分
水扰动的滞后效应后对该模型进行修正，提出了广义ID模型。分别以传统ID模型和广义ID模型为预
测模型，设计模型预测（MPC）控制器，并以美国土木工程师协会（ASCE）经典算例渠池为控制对象进
行了渠系自动化控制仿真研究。结果表明，广义 ID 模型能够明显改善控制效果，可为类似多输入多
输出（MIMO）控制系统的建模提供理论参考，对我国广大灌区输配水系统及大型引调水工程的高效、
智能、自动化调度具有较强的实际应用价值。

2 积分时滞（ID）模型

2.1 基本概念 基于对明渠内水波运动的理解，Schuurmans等 ［11］ 在 1995年提出了一种简化后的控制
模型，即 Integrator-Delay（ID）模型，见式（1）。该模型将渠池内水面线分为两部分，即均匀流区和回
水区，如图 1所示，均匀流区水面线与渠底平行，回水区内水流受到下游节制闸的壅水作用而壅高。
均匀流区长度的简化计算式见方程（2），若为全回水覆盖情形，L =0。ID 模型有两个重要参数：①滞
u
后时间 τ，反映水波在均匀流区域的传播时间，s；②回水面积 A ，反映回水区的水面面积，m 。本
2
s
文将通过最小二乘法对τ和A 进行参数辨识 ［19］ ：
s
d 1 (t - τ - q 2 t - d(t ] ) （1）
)
( )
dt e( ) t = [q 1
A s
式中：e( ) t 为 t时刻渠池下游水深 H（t）相对于初始时刻下游水深 H（0）的增量，m；q（t-τ）为 t-τ时刻
d
d
1
渠池入流流量 Q（t-τ）相对于初始时刻入流流量 Q（0）的增量，m /s；q（t）表示 t 时刻渠池出流流量
3
1 1 2
Q（t）相对于初始时刻出流流量 Q（0）的增量，m /s；d（t）表示 t 时刻渠池分水口流量 D（t）相对于初始
3
2 2
时刻分水口流量D（0）的增量，m /s：
3
)
L u = τ × (c + v 0 （2）
式中：L 为均匀流区的估算长度，m；c 为重力波波速，c = gh u ，m/s；h 为渠池均匀流区平均水
u
u
深，m；v 为均匀流区平均流速，m/s。
0
均匀流区 回水区
恒定流量
边界
H ( ) t 分水口
d
Q ( ) t Q ( ) t 阶跃取水 闸门自由
1 出流
1
x = 0 Q ( ) t
u
Q (t - τ ) x = L /2 x = L u 2
)
1 x = (L + L /2
D ( ) t u x = L x
Q ( ) t
2
图1 ID模型示意图 图2 取水口分布示意图
2.2 ID 模型预测精度分析 ID 模型假定分水口均位于渠池下游尾端 ［14］ ，但这种假设对 ID 模型预测
精度的影响尚未见其他学者深入研究。为了探讨 ID 模型预测精度与实际分水口位置的具体关系，以
ASCE算例 2的 1号渠池 （渠池 A）建立仿真模型，基本参数见表 1和表 2。边界条件设置如下：上游
［20］
为恒定流量边界；下游为闸门自由出流边界，如表 2所示。闸门自由出流公式如下：
{ Q = μ 0 EB 2gH 0 （3）
μ 0 = 0.60 - 0.18E H 0
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