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操作过程繁琐，检测过程与结果受人为因素影响大等缺点以致检测结果代表性差，对于某一填筑单
元而言，挖坑检测数目极少，仅 3到 5组，这使得现有的大坝碾压智能监控系统中所采用的压实质量
评估模型不能有效地考虑级配特征参数对压实质量的影响。目前很多学者将连续压实指标与多种影
响压实质量的碾压参数相耦合，采用回归方法或人工神经网络方法构建压实质量评估模型，但是评
估模型中并没有充分考虑含水量、级配等筑坝材料属性的变化，这意味着在不同的筑坝材料物理力
学特性下，相同的碾压施工指标值并不一定代表相同的密实度 ［7-8］ 。当坝料级配发生变化时，已有模
型的评估精度会受到一定的影响，从而造成结果的误判。因此，如何根据已有的小样本数据去推断
构建坝料级配的总体分布，从而准确把握坝料的物理力学特性，实现级配特征参数与海量施工数据
深度融合，搭建施工过程大坝填筑压实质量评估模型来合理评估坝料碾压密实度，是当前大坝填筑
碾压监控系统建设中需着重解决的难点问题。
［9］
现阶段根据小样本数据（样本容量 n≤30） 去推断总体分布的方法主要有贝叶斯方法、基于计算
机仿真的 Bootstrap 方法、蒙特卡洛方法以及历史数据融合等方法 ［10］ ，在这些方法中贝叶斯方法充分
利用历史试验数据作为先验信息，并结合最新的现场试验数据对先验信息进行动态修正以做出较准
确的总体分布预测 ［11-13］ ，近年来在岩土工程领域得到了广泛的发展与应用。徐军等 ［14］ 将模糊综合评
判法和贝叶斯理论相结合，探讨了由小样本数据确定岩土参数的概率分布；吴越等 ［15］ 提出了岩土强
度参数的随机分布特征参数均值和方差的联合先验分布为正态—逆伽马分布，并根据贝叶斯公式推
导了相应的共轭后验分布及最大后验估计量的计算公式；王俊杰等 ［16］ 利用卡方检验法对样本概率分
布进行拟合，采用贝叶斯方法对分布参数进行优化， 为岩土工程参数优化提供了新的途径；赵宇飞
等 ［17］ 假定岩土强度参数服从二维正态分布的基础上，利用 Bayes方法计算得到了后验分布密度函数
中各参数的计算公式，并通过锦屏一级水电站中硬性结构面抗剪强度参数优化的实例验证了方法的
可行性。从上述研究可以发现贝叶斯方法借助先验信息，有效降低了对评估样本数据量的需求，在
小样本数据推断分析中具有明显的优势，现阶段贝叶斯理论在处理正态分布以及指数分布等简单分
布的应用中已经比较成熟，然而对于复杂的分布如威布尔分布，由于没有共轭先验分布，先验分布
的获取极为困难，贝叶斯推导繁杂且大概率无解 ［18］ 。
为解决上述问题，本文首先采用参数化 Bootstrap 方法扩大数据样本，其次利用非参数核密度估
计法直接从抽样结果的样本特性出发拟合概率密度函数，确定小样本数据下待估参数的先验分布；
然后利用贝叶斯理论结合现场试验数据对先验分布加以修正得出参数所服从的后验分布；最后采用
混合 Gibbs抽样方法对后验分布进行模拟仿真求解，给出了基于贝叶斯理论的两参数后验威布尔分布
估计结果。本文方法简化了两参数威布尔分布直接运用贝叶斯公式时存在解析解难以计算的问题，
为小样本数据威布尔分布的分析评估提供了新的思路。
本文研究中，依托新疆大石门水利枢纽工程开展了基于贝叶斯理论的砂砾石料级配特征参数概
率分布估计的系统研究，所涉及的砂砾石料颗粒浑圆坚硬，与另外一种常见堆石坝料——爆破料相
比，在碾压施工过程中砂砾石颗粒不易破碎，压实后具有较高的强度和变形模量，碾压施工后颗粒
级配曲线与料场原始的级配曲线较为接近 ［19］ ，因此通过本文提出的小样本条件下坝料级配特征参数
的贝叶斯估计方法可以动态的获取某碾压单元中坝料级配特征参数的总体分布，为大坝填筑施工过
程中实时准确评估砂砾石坝料的压实特性提供了重要的数据支撑。

2 研究框架及方法介绍

本文的研究框架如图1所示，具体的求解步骤如下：
（1）以大石门水利枢纽工程砂砾石料碾压质量挖坑检测得到的级配参数小样本数据为研究对象，
通过拟合优度检验确定威布尔分布作为总体分布模型，求解待估参数θ；
（2）采用参数化 Bootstrap 法与非参数核密度估计法来对待估参数进行概率描述获得贝叶斯先验分
布g（θ）；

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