Page 36 - 2022年第53卷第6期

Ｍａｘ － ｍｉｎ标准化法：
正向指标：
ｘ－ ｍｉｎ（ｘ）
ｊ
ｉｊ
ｘ′ ＝ （１７）
ｉｊ
ｍａｘ（ｘ） － ｍｉｎ （ｘ）
ｊ ｊ
负向指标：
ｍａｘ（ｘ） － ｘ
ｊ
ｉｊ
ｘ′ ＝ （１８）
ｉｊ
ｍａｘ（ｘ） － ｍｉｎ（ｘ）
ｊ
ｊ
式中：ｘ′为 Ｐａｒｅｔｏ前沿中第 ｉ个解中指标 ｊ归一化后的标准化值；ｍａｘ（ｘ）为所有解中 ｊ指标的最大值；
ｊ
ｉｊ
ｍｉｎ（ｘ）为所有解中 ｊ指标的最小值。
ｊ
综合评价函数：
ｎ
Ｆ（ｘ′） ＝ ∑ ａｘ′
１ ｊ ｉｊ
ｊ ＝１
ｍ
Ｆ（ｙ′） ＝ ∑ ｂｙ′
ｊ ｉｊ
２
ｊ ＝１ （１９）
ｏ
Ｆ（ｚ′） ＝ ∑ ｃｚ′
３
ｊｉｊ
ｊ ＝１
ｐ
Ｆ（ｕ′） ＝ ∑ ｄｕ′
ｊ ｉｊ
４
ｊ ＝１
式中：Ｆ、Ｆ、Ｆ、Ｆ分别为水资源、粮食、能源、生态各子系统的综合评价指标；ａ、ｂ、ｃ、ｄ为
１ ２ ３ ４ ｊ ｊ ｊ ｊ
各子系统不同指标的权重；ｘ′、ｙ′、ｚ′、ｕ′为各子系统不同指标的标准化值；ｎ、ｍ、ｏ、ｐ为各子系统
ｉｊ ｉｊ ｉｊ ｉｊ
的指标数量。
步骤 ３：基于耦合度公式和水－ 粮－ 能－ 生系统的整体综合评价结果，可以计算水－ 粮－ 能－ 生系统的
耦合协调度 Ｔ ［３８］ ，通过对比 Ｐａｒｅｔｏ前沿中不同解的耦合协调度值，确定耦合协调性最高的解为最优的
水资源调控方案。
耦合度 Ｃ反映了水－ 粮－ 能－ 生各系统间的耦合协调作用，计算公式如下：
４
４ Ｆ× Ｆ× Ｆ× Ｆ ４
槡
３
１
２
Ｃ ＝ （２０）
Ｆ＋ Ｆ＋ Ｆ＋ Ｆ ４
２
３
１
整体综合评价结果 Ｄ是基于综合评价函数，对水－ 粮－ 能－ 生四个系统进行算数平均得到总的综合
评价得分，计算公式如下：
Ｆ＋ Ｆ＋ Ｆ＋ Ｆ ４
３
１
２
Ｄ ＝ （２１）
４
耦合协调度 Ｔ同时考虑了各系统间的耦合性和系统整体的协调情况，计算公式如下：

Ｔ ＝ Ｃ × Ｄ （２２）
槡
（２）多情景比选。未来发展对应着多种不确定的情景，如不同的经济发展速度、更高的生态保障
目标以及可能新增的外调水源，对于每一种情景，都有符合水 － 粮 － 能 － 生协同发展的最优水资源调配
方案，但对于不同的情景，如何评价对应水－ 粮－ 能 － 生耦合系统协同发展结果的优劣，对于未来发展
决策和水资源 精 细 化 管 理 具 有 重 要 意 义。本 文 借 鉴 Ｌｏｕｃｋｓ提 出 的 水 资 源 持 续 性 指 标 （Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ
Ｉｎｄｅｘ，ＳＩ）构建方法 ［３９］ ，针对水－ 粮－ 能－ 生耦合系统协同发展目标，通过设计协同性、可靠性和公平
性 ３个性能指标，构建了可以总体量化系统可持续性新指标，综合协同指数（ＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＳｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ
Ｉｎｄｅｘ，ＣＳＩ）。
协同性指标 Ｔ的计算公式见式（２２），该指标反映了水－ 粮－ 能－ 生耦合系统协调发展的程度。
可靠性指标 Ｒ的计算公式如下，该指标反映了整个系统安全保障程度，指标越大表明整个系统的
可靠性越高，抵御风险能力越强，当 Ｒ、Ｒ、Ｒ、Ｒ全部为 １时，Ｒ将取到最大值 １，表明水－ 粮 － 能 －
１ ２ ３ ４
２
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