Page 56 - 2022年第53卷第6期

) )
lnNδ(A y=-1x+12.071 lnNδ(A y=-1.0025x+12.511

2
2
R =1 R =1
lnδ lnδ

) )
lnNδ(A lnNδ(A y=-1.0024x+12.417

y=-0.996x+11.765
2
2
R =1 R =1
lnδ lnδ
图7 不同河段lnNδ（A）与lnδ双对数散点图（以2018年为例）
表6 不同河段不同年份弯曲形态分形维数统计表

河段弯曲万倍分形维数D
河段
1986年 1989年 1994年 1997年 2001年 2007年 2011年 2018年 均值
石嘴山-巴彦高勒 9987 10003 10020 9944 9966 9996 10010 10000 9991
巴彦高勒-三湖河口 10032 10036 10014 10003 10035 10009 9996 10025 10019
三湖河口-昭君坟 10067 9960 10052 10049 10023 9983 9999 9960 10012
昭君坟-头道拐 10019 9998 10036 10024 10024 10081 10064 10024 10034
石嘴山-头道拐 10025 10006 10027 10003 10015 10023 10019 10009 10016

道中心线直线长度而言，河湾弧度比较大；相当河湾尺度下，河道中心线较光滑，河势渐变较慢；
正交直角坐标系下，河道走向具有蜿蜒迂回特点，即存在同一横坐标（x）对应多个纵坐标值（y）且同
一纵坐标（y）对应多个横坐标值（x）。
4.4 多维河势分形特征与凌汛期冰塞冰坝灾害的关联关系 根据黄河石嘴山至头道拐段横断面河相
系数与水深-面积关系、纵剖面深泓点高程与河段平均底坡、平面主槽弯曲形态等不同维度河势的多
尺度自相似分形特征，建立其与历史冰塞冰坝（严重性冰塞）发生频次之间的关联关系，如表7所示。

表7 黄河石嘴山至头道拐段不同维度河势分形维数与冰塞冰坝发生频次的关联关系
平面弯曲万倍
横断面万倍分形维数D 1 纵剖面万倍分形维数D 2
典型河段 测站 冰塞次数 冰坝次数
河相系数 水深-面积 深泓高程 平均底坡 分形维数D 3
石嘴山站 12577 17801 14180
石-巴河段 4 34 13984 9991
巴彦高勒站 14251 20738 13580
巴-三河段 3 53 11642 10019
三湖河口站 11794 22314 12152
三-昭河段 41 10012
11699
昭君坟站
（三-昭-头河段）
昭-头河段 1 165 10034
头道拐站 12094 18984 13247

根据表7统计结果，建立不同河段历史冰坝（严重性冰塞）发生频次与平面主槽弯曲分形维数的关
联关系，并以上下游水文测验断面河相系数、水深-面积关系、深泓高程及河段底坡分形维数的平均
值作为对应河段的横断面与纵剖面分形维数，绘制横断面、纵剖面与平面等不同维度河势分形维数
与冰坝发生频次的关联曲线，如图 8 所示。结果表明：（1）河道多维河势分形与冰塞冰坝灾害存在一
定的关联特性，其中冰坝发生频次与河道主槽弯曲分形维数呈正相关指数型关系，说明冰坝易发河

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