Page 51 - 2022年第53卷第6期

量呈现负相关关系。
为了判定时间序列变化的长期记忆性，建立统计量V τ ：
(R/S )
τ
V τ = （10）
τ 0.5
通过 V 与 lnτ关系曲线可以判定时间序列变化的长期记忆性：若该曲线为平坦直线变化，则时间
τ
序列为独立随机过程，不存在记忆性；若该曲线为向上倾斜变化，曲线拐点对应τ值即为记忆周期长
度；若V 达到峰值后开始变得衰减平坦，说明长程记忆过程开始耗散。
τ
3.2 横断面水深-面积分形维数计算方法 1986年，Mandelbrot B.B.给出了简单直观的分形定义：设
n
集合A×E ，如果A的局部以某种方式与整体相似，则称A为分形集。分形分布满足以下条件 ［36］ ：
s = ay -D （11）
对上式两端取自然对数得：
lns= lna - Dlny （12）
式中：s 为欧式长度；y 为度量尺码；D 为分形维数；a 为比例常数。将 lns 和 lny 点绘于双对数坐标，
拟合直线斜率为-D，则分形维数等于D。
本文中河道横断面水深-面积分形维数是指不同水深对应于断面过流面积的维数，水深与过流面
积之间为正相关关系且存在一定的自相似性，记为：
D （13）
S = kH H
两端取对数得：
（14）
lnS = lnk + DlnH H
式中：H 为水深，m；S为断面过流面积，m ；D 为横断面水位-面积变化的多尺度自相似分形维数，
2
H
主要与断面形态有关；k为比例常数。
3.3 河道平面弯曲分形维数计算方法 采用盒维数法计算河道平面弯曲自相似分形维数 ［27］ ：设A是 n
维欧式空间的子集，δ 为闭球半径，对每一个 δ>0，用 N（A）表示覆盖 A 的半径为 δ 的闭球最少个数，
δ
( )
lnN δ A
( ) 存在，则称此极限为集 A 的盒维数 D，N（A）≈cδ ，即为覆盖 A
-D
记 lnN δ A =-Dlnδ + C，若 lim δ
δ → 0 -lnδ
的闭球数幂律，其中C = lnc。基于GIS平台的不同尺度盒子覆盖情况，如图2所示。

（a） 单弯曲细湾河段 （b） 双弯曲连续河段 （c） 单弯曲宽湾河段
图2 基于GIS平台不同尺度盒子覆盖示意图

4 研究结果与讨论

4.1 横断面河势分形特征

4.1.1 河相系数 根据不同水文测验断面历年河相系数，采用 R/S分析法计算河相系数随时间变化的
赫斯特数 H、分形维数 D、长程相关性参数 c（t）和记忆周期 τ，如表 1和图 3所示。河相系数分形维数
的物理意义是表征平滩流量下横断面宽深比河相易变波动性，不同断面河相系数变化具有多尺度自
相似分形特征；不同测验断面统计参数 H>0.5且 c（t）>0，说明河相系数变化具有正向长程相关性，变
化趋势相关程度由大至小分别为三湖河口站、头道拐站、石嘴山站和巴彦高勒站，对应最长记忆周
期分别为 23 a、23 a、23 a和 6 a，中间出现若干短时记忆耗散现象；河相系数分形维数由大至小排序

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