Page 53 - 2022年第53卷第6期

y=1.6618x+4.1021 y=2.0156x+3.7226
2
2
R =0.9951 R =0.9978

y=1.9855x+3.7817 y=1.7059x+4.2097
2
R =0.9869 R =0.9951
2

图4 不同测站断面水深-面积分形维数统计图 （以2011年为例）

表2 不同年份不同测验断面水深-面积万倍分形维数统计表
水深-面积万倍分形维数D与拟合参数R 2
测验断面 1981年 1989年 2007年 2011年 多年均值
D R 2 D R 2 D R 2 D R 2 D
石嘴山站 17830 0.9852 19245 0.9982 17511 0.9930 16618 0.9951 17801
巴彦高勒站 17774 0.9908 20118 0.9838 24905 0.9899 20156 0.9978 20738
三湖河口站 28573 0.9883 15986 0.9917 24843 0.9909 19855 0.9869 22314
头道拐站 23847 0.9927 17816 0.9929 17212 0.9931 17059 0.9951 18984
拐站、巴彦高勒站和石嘴山站，对应最长记忆周期分别为 23 a、23 a、13 a 和 23 a，中间出现若干短
时记忆耗散现象；不同断面深泓点高程分形维数由大至小依次为石嘴山站、巴彦高勒站、头道拐站
和三湖河口站，说明石嘴山站断面深泓点高程的易变波动性最大，巴彦高勒站次之，三湖河口站断
面深泓点高程的易变波动性最小。

表3 不同水文测验断面深泓点高程R/S分析结果统计

测验断面 赫斯特数H 拟合参数R 2 万倍分形维数D 长程相关性c（t） 记忆周期τ /a
石嘴山站 0.5820 0.9164 14180 0.1204 23
巴彦高勒站 0.6420 0.9458 13580 0.2176 13
三湖河口站 0.7848 0.9388 12152 0.4841 23
头道拐站 0.6753 0.8576 13247 0.2751 23

4.2.2 河段平均底坡 根据不同河段多年平均底坡，采用 R/S分析法计算不同河段平均底坡随时间变
化的赫斯特数 H、分形维数 D、长程相关性参数 c（t）和记忆周期 τ，如表 4 和图 6 所示。河段平均底坡
分形维数的物理意义是表征河段坡度的易变波动性，不同河段平均底坡变化具有多尺度自相似分形
特征；不同河段统计参数 H>0.5且 c（t）>0，说明河段平均底坡变化具有正向长程相关性，相关程度由
大至小分别为巴彦高勒-三湖河口河段（巴-三河段）、三湖河口-头道拐河段（三-头河段）和石嘴山-巴
彦高勒河段（石-巴河段），对应最长记忆周期分别为>20 a、>20 a 和 12 a；不同河段平均底坡分形维
数由大至小排序依次为石-巴河段、三-头河段和巴-三河段，说明石-巴河段平均底坡的易变波动性
最大，三-头河段次之，巴-三河段平均底坡的易变波动性最小。
4.3 平面河势分形特征

4.3.1 历史冰塞冰坝典型河段 根据《黄河冰情》记载，历史冰塞冰坝典型河段的平面形态，如表 5所
示，可知冰塞冰坝发生河段具有弯曲度大、浅滩和束窄等特点，弯道是凌汛期冰塞冰坝险情发生的
关键位置，比如五犋牛夭子、胡成万滩、西付家圪堵等河段，均是弯曲度较大的典型河湾，弯道特

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