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986.73 km，加上海勃湾枢纽库区堤防 22.24 km（左岸 17.96 km、右岸 4.28 km），共有堤防长度
1008.97 km，其中连续堤段主要分布在三盛公水利枢纽以下平原河道两岸，石嘴山至三盛公库区两岸
堤防为不连续分布。在气候变化与人类活动耦合作用愈发凸显的情况下，黄河内蒙古段凌汛灾害不
断呈现孕灾环境复杂、突发链发性强、防御困难等特征，防凌形势依然严峻 ［34］ 。

3 研究方法与数据

根据黄河内蒙古段（石嘴山至头道拐河段）水文测验横断面河相系数及水深-面积关系、沿程纵剖
面深泓点高程与河底坡度、卫星遥感影像等历史数据，采用 R/S分析法计算相关时间序列的赫斯特数
和分形维数，分析不同变量随时间变化的趋势、波动性及长程相关性，并基于分形定义提出横断面
水深-面积分形维数计算方法。根据黄河内蒙古段历史冰塞冰坝河段形态，分析冰塞险情易发河段的
弯曲特性，并基于多年卫星遥感影像提取黄河干流平面形态，采用盒维数法计算不同河段平面弯曲
分形维数，探讨横断面、纵剖面与平面等不同维度河势分形特征及其与冰塞冰坝的关联关系。
3.1 时间序列分形维数R/S分析法 R/S分析法是由赫斯特在1965年提出的一种时间序列统计方法 ［35］ 。
假设存在时间序列 ξ( ) t , t = 1, 2, 3, , N；对于任意正整数τ ≥1，定义其均值序列：
τ
1
ξ( ) τ = ∑ ξ(t, i ), τ = 1, 2, 3,  N （1）
τ i = 1
用 X(t)表示累积离差：
t
)
)
X(t, τ =∑ [ ξ(t u - ξ(τ u) ] 1≤ t ≤ τ （2）
u = 1
极差R与标准差S定义为：
)
R( ) τ = maxX(t, τ - minX(t, τ ), 1≤ t ≤ τ τ = 1, 2, 3, , N （3）
{ t 2 } 1 2
)
S( ) τ = ∑ [ ξ(t u - ξ(τ u) ] , τ = 1, 2, 3, , N （4）
u = 1
赫斯特发现存在经验标度关系：
R( ) τ /S( ) τ = R/S ∝ (τ/2 ) H （5）
)
ln(R/S =e + Hlnτ （6）
式中：H为赫斯特数；e为常数。
分式布朗运动随机分布函数 B H t
( )，布朗运动时间标度bτ，高为ba的总盒子数：
H
( ) T
) b ΔB H t -D
N(b, a, τ = × ∝ B H - 2 ∝ b （7）
ba bτ
式中：T 为记录轨迹的时间；D 为多时间尺度自相似分形维数，D=2-H，表征时间序列变化波动性或
易变性。
分布式布朗运动的长程相关性与持久性时间相关函数c( ) t ：
( ) (-t ( ) ] )
[ B H 0 - B H ] ) ×[ B H t - B H (0
c( ) t = （8）
( ) (-t 1 2 ( ) ] ) 1 2
[ B H 0 - B H ] ) [ B H t - B H (0
( )
令 B H 0 =0，则：
c(t)= 2 2H - 1 - 1 （9）
由以上各式可以看出，H值一般介于0和1之间，以H=0.5为分界，不同区间表现出不同的性质：
当H=0.5时，D=1.5，c（t）=0，说明时间序列属于独立随机的布朗运动；
当 H>0.5 时，D<1.5，c（t）>0，说明时间序列存在一定长程相关性和持久性，过去与未来变化趋
势一致，变化增量呈现正相关关系；
当 H<0.5 时，D>1.5，c（t）<0，说明时间序列具有反持久性，过去与未来变化趋势相反，变化增

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