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趋势，并且降水量增加趋势从西北向东南减弱。
以上研究工作剖析了北京及全国各地降水序列在不
同时空尺度下的变化规律和演变趋势，具有良好的借鉴
经验，但其降水数据多截止在 ２０１５年以前并且序列长度
局限在 ５０～７０ａ左右，其对气候变化规律研究和未来降
水演变趋势不具有较强说服力。鉴此，本文研究过程如
图 １所示，以北京地区 １７２４—２０１９年近三百年超长降水
序列深入研究该地区降水变化特征和未来演变趋势，首
先使用 ＢＳ － Ｐｅｔｔｉｔｔ耦合模型 ［１２］ 对长降水序列进行多突变
点检测，然后采用极点对称模态分解算法 ［１３］ 分析多时间
尺度周期性以及趋势性变化规律，并选取多段代表性短
降水时序进行对比分析；最后基于随机森林算法 ［１４］ 构建
不同长度时 序 下 的北京 地区 年降 水序列 随 机模 拟 模 型。
在降水序列组成成分分析的基础上引入随机模拟，增强
研究完整性，有助于更好地研究水文时序变化情况、对
比分析揭示长时间尺度序列演变规律，以期为该区域水
资源系统规划设计和提高城市适应气候变化能力提供支撑。 图 １ 技术路线

２ 方法与数据

［１５］
２．１ ＢＳ － Ｐｅｔｔｉｔｔ突变检验法 Ｐｅｔｔｉｔｔ检验法是由 Ｐｅｔｔｉｔｔ 新发展的一种非参数检测法，其在有效诊断
水文时序突变情况的同时，还可检验突变是否具备数学统计意义上的显著性，拟定统计量 Ｕ ：
ｔ，Ｎ
Ｎ
＋
Ｕ ＝ Ｕ ｔ － １ ，Ｎ ∑ ｓｇｎ（ｘ － ｘ） （１）
ｉ
ｔ
ｔ，Ｎ
ｉ ＝１ θ ＞０
１，
{
ｓｇｎ（ θ ） ０ ， θ ＝ ０ （２）
－ １ ， θ ＜０
式中：ｘ，ｘ为序列中的随机变量；Ｎ为序列总长度；Ｕ 为新序列，由逐次统计序列中前样本数值大
ｉ
ｔ
ｔ，Ｎ
于后样本数值构成。若有 ｔ时刻，满足：
ｋ ＝ ｍａｘ（ Ｕ ） （３）
ｔ，Ｎ ｔ，Ｎ
２
－ ６ ｋ
ｔ，Ｎ
ｐ ＝－ ２ｅｘｐ ２ ( ３) ≤０．０５ （４）
Ｎ ＋ Ｎ
式中：ｋ 为最大统计量；ｐ为显著性检验指标。即可判定该点为此序列的突变点，并且其在数学统计
ｔ，Ｎ
意义上表现显著 ［１６］ 。Ｐｅｔｔｉｔｔ检验在单突变点检测方面具备高效率和高精准度，但其用于多突变点检测
境况时表现欠佳。因此利用二元分割法（ ＢｉｎａｒｙＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ＢＳ）的迭代功能，通过将水文序列分段进
行 Ｐｅｔｔｉｔｔ检验达到多突变点识别的目的，即构建 ＢＳ － Ｐｅｔｔｉｔｔ耦合模型 ［１２］ 。耦合模型具体步骤如下：
（ １）设水文序列 Ｘ（ｔ ＝ １ ，２，…，Ｎ），采用 Ｐｅｔｔｉｔｔ法对序列 Ｘ［ｔ∶ｔ］（ｔ ＝ １ ，ｔ ＝ ２９６ ）进行突变检
ｔ １ ２ １ ２
测，并将该突变点记为 ｋ，并进行下一步，否则认为该序列无突变点。
（２）以上一步突变点 ｋ为分段点，将水文序列分成左右两部分分别重新进行 Ｐｅｔｔｉｔｔ突变检测。将
左半段中突变点位置记为 ｋ，并重复检测，直到无突变点检出，记录末次分段序列 ｔ，令 ｋ ＝ ｔ。
ｌ ２ ｕｐ ２
（ ３）与（２）相似，将右半段中突变点位置记为 ｋ，并重复检测，直到无突变点检出，记录末次分段
ｒ
序列 ｔ，令 ｋ ＝ ｔ － １ 。
１ ｄｏｗｎ １
（４）若 ｋ ＝ ｋ ，表明原始水文序列只有一个突变点 ｋ，否则，重新构建序列 Ｘ［ｔ∶ｔ］（ｔ＝ ｋ ＋ １ ，
ｕｐ ｄｏｗｎ １ ２ １ ｕｐ
ｔ ＝ ｋ ），并重复（１）—（３），直到检测出水文序列全部突变点，即突变点集合 Ｍ（ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ）。
ｉ
ｄｏｗｎ
２
— ６ ８ ７ —