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（５）将突变点集合排序后，添加 １和 Ｎ重新构建序列 Ｓ（ｊ ＝ １，２，…，ｍ ＋ ２），并依次对 Ｘ［ｔ∶ｔ］
ｊ １ ２
（ｔ ＝ Ｓ，ｔ ＝ ｋ ）进行 Ｐｅｔｔｉｔｔ突变检测，获得新的突变点集合，并重复检测，直到突变点数目恒定时，
１ ｊ ２ ｄｏｗｎ
此刻的突变点集合即为多突变点最终检测结果。
２．２ 去趋势预置白算法 去趋势预置白算法（Ｔｒｅｎｄ － ｆｒｅｅＰｒｅ － ｗｈｉｔｉｎｇ，ＴＦＰＷ）是 ２００２年 Ｙｕｅ等 ［１７］ 提出
的一种预处理 技术，该方 法能 高效剔 除序 列分析 时 的 自 相 关 性 干 扰，目 前 已 在 多 领 域 得 到 广 泛 使
用 ［１８ － ２０］ 。本次研究中，ＴＦＰＷ 主要用于多点突变检验之前，借助剔除趋势和预置白化两部分充分削减
原始序列自相关性对多突变点检测的干扰。具体步骤如下：
（ １）计算水文序列为 Ｘ（ｔ ＝ １ ，２，…，Ｎ）的线性趋势 β ，则有：
ｔ
Ｘ－ Ｘ
( )
ｊ
ｉ
β ＝ Ｍｅｄｉａｎ ｊ － ｉ ｉ＜ｊ （５）
（２）去除水文序列趋势成分后形成新序列 Ｙ：
ｔ
Ｙ＝ Ｘ－ β × ｔ （６）
ｔ ｔ
（３）计算新序列 Ｙ的一阶自相关系数 ｒ，并对自相关系数进行显著性检验（显著性水平取 ０．１），如
ｔ
果通过显著性检验，则直接进行 ＢＳ － Ｐｅｔｔｉｔｔ突变检验，若未通过，进行第（４）步的预处理。
（４）去除序列自相关项形成新序列 Ｙ′；重新补加趋势成分形成不受自相关性干扰的新序列 Ｙ″：
ｔ ｔ
Ｙ′ ＝ Ｙ－ ｒ × Ｙ （７）
ｔ ｔ ｔ － １
Ｙ″ ＝ Ｙ′ ＋ β × ｔ （８）
ｔ
ｔ
２．３ 极点对称模态分解算法 自 １９９８年由 Ｈｕａｎｇ等 ［２１］ 首次明确提出经验模态分解（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅ
Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ，ＥＭＤ），其改进算 法 例 如 集 合 经 验 模 态 分 解 （ＥｎｓｅｍｂｌｅＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，
ＥＥＭＤ） ［２２］ 、局部均值分解 （ＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＬＭＤ） ［２３］ 、极点对称模态 分 解 （Ｅｘｔｒｅｍｅ － ｐｏｉｎｔ
ＳｙｍｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＳＭＤ）等在信号诊断 ［２４］ 、时序分析 ［２５］ 等方面均得到广泛使用。
ＥＳＭＤ算法是王金良等 ［１３］ 基于 ＥＭＤ算法的新发展，其实质是以内部极点对称插值法取代 ＥＭＤ算
法外包络线的三次样条插值法对原始研究序列进行插值处理，随后优化最末残余分量为 “最小二乘”
意义下的最优 “自适应性全局平均线”，并凭此提供分解过程中的最优筛查次数，该算法在高效抑制
ＥＭＤ处理过程中 “模态混叠” 等现象时表现良好。ＥＳＭＤ算法分解过程如下：
（ １）标识研究序列 Ｘ所有极值点，记为 Ｅ（ｉ ＝ １，２，３，…，ｎ）。
ｉ
（２）使用直线连接紧邻极值点，标记其线段中点为 Ｚ（ｉ ＝ １ ，２，３，…，ｎ － １ ）。
ｉ
（３）采用线性插值法延展序列首尾中点 Ｚ、Ｚ。
０ ｎ
（ ４）利用上述步骤中产生的 ｎ ＋ １个中点构建 ｍ条内插曲线 Ｌ（ｉ ＝ １，２，３，…，ｍ）（ｍ ≥１），并计
ｉ
算上述曲线的均值曲线：
１ ｍ

Ｌ ＝ ∑ Ｌ ｉ （９）
ｍ ｉ ＝１


（５）对 Ｘ － Ｌ 新序列循环上述（２）—（４）步，截至符合以下任一条件：（ａ）均值曲线 Ｌ ≤ε （ ε为
允许误差）；（ ｂ）迭代循环次数达到设定的允许上限值 Ｆ。此时成功分解第一个本征模函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ
ＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）分量 Ｍ 。
１
（６）对 Ｘ － Ｍ 新序列循环上述（２）—（５）步，依序分解得到 Ｍ（ｉ ＝ １ ，２，３，…，Ｎ），直至残余分量
ｉ
１
Ｒ满足其为单调序列或小于等于设定的剩余极值点数，此时通过分解得到了所有 ＩＭＦ分量以及残差
分量。
（ ７）让筛选次数最大值限定在有效区间［Ｆ ，Ｆ ］内取值，之后重复以上所有过程。然后计算不
ｍａｘ
ｍｉｎ
２
（ 为原始信号序列的标准差），找到方
同筛选次数最大值下对应的 Ｘ － Ｒ序列方差 σ和方差比率 σ ? σ ０ σ ０
差比率最小时的筛选最大值 Ｆ。更改迭代次数允许最大值为 Ｆ，重复上述全部步骤，便可分解得到
０ ０
残差分量，亦是 “自适应性全局平均线”。
至此经由 ＥＳＭＤ算法分解获得全部 ＩＭＦ分量以及残差分量，故原始序列可表示为：
８
— ６ ８ —