Page 107 - 2022年第53卷第11期

为消除网格数量对计算结果的影响，本文采用美国机械工程师协会（ＡＳＭＥ）推荐的网格收敛指数
（ ＧＣＩ）进行网格离散误差的估计 ［３４ － ３６］ 。ＧＣＩ是一个具有 ９５％置信区间、表示两个对比网格中更密网格
与渐进值之间距离的指标，并且预测进一步的网格细化对求解的影响。ＧＣＩ网格无关性验证需要 ３套
不同数目的网格，分别为细密网格（ Ｆｉｎｅ）、中等网格（Ｍｅｄｉｕｍ）和粗糙网格（Ｃｏａｒｓｅ），计算的近似相对
误差 ｅ，外推相对误差 ｅ 以及网格收敛指数 ＧＣＩ：
ａ ｅｘｔ
－  ３  ２
－
 ２  １
３２
２１
ｅ ＝ ，ｅ ＝ （４）
ａ ａ
 １  ２
２１ ３２
－
－
 ｅｘｔ  １  ｅｘｔ  ２
２１
３２
ｅ ＝ ，ｅ ＝ （５）
ｅｘｔ ２１ ｅｘｔ ３２
 ｅｘｔ  ｅｘｔ
２１
３２
１．２５ｅ １．２５ｅ
ａ
ａ
３２
２１
ＧＣＩ ＝ ，ＧＣＩ ＝ （６）
３２ ｐ
２１ ｐ
（ｒ）－ １ （ｒ）－ １
式中：为计算所选择的关键变量；ｒ为网格加密因子；ｐ为采用定点迭代法计算的表观级数；下标
１、２、３分别对应于网格方案 Ｆｉｎｅ、Ｍｅｄｉｕｍ、Ｃｏａｒｓｅ；上标 ２１和 ３２分别表示网格 Ｆｉｎｅ相对于 Ｍｅｄｉｕｍ
以及网格 Ｍｅｄｉｕｍ相对于 Ｃｏａｒｓｅ的计算值。
表 １列出了 ＢＥＰ工况下数值计算离散误差的计算过程及结果统计。其中，Ｎ、Ｎ、Ｎ 为三种不
１ ２ ３
同密度下的网格数，分别对应 Ｆｉｎｅ、Ｍｅｄｉｕｍ和 Ｃｏａｒｓｅ网格方案。本文选择水轮机水头 Ｈ（单位为 ｍ）
和转轮扭矩 Ｔ（单位为 Ｎ·ｍ）作为网格无关性测试的关键变量。由表 １统计结果知，三种密度网格的数
值解以渐进形式收敛，表明网格加密有利于平均流场的求解。对 Ｆｉｎｅ和 Ｍｅｄｉｕｍ网格而言，计算的水
头不确定度分别为 ０．０７２％和 ０．１８％，转轮扭矩不确定度为 ０．０６６％和 ０．２５％，表明 Ｆｉｎｅ和 Ｍｅｄｉｕｍ网格
方案获得的数值解误差较小。为了平衡计算精度与计算资源之间的关系，本文最终选择了 Ｍｅｄｉｕｍ网
格进行数值计算，网格总数目为 １４５１万，其中蜗壳和固定导叶网格数为 ２９２万，活动导叶为 ２８４万，
＋
转轮为 ５１４万，尾水管为 ３６１万。图 ８显示了 Ｍｅｄｉｕｍ网格方案 ＢＥＰ工况转轮、尾水管的 ｙ值分布
＋
＋
＋
云图，由图中可知，转轮壁面最大 ｙ值为 １１．８９３，尾水管壁面最大 ｙ值为 ７．０６１，且转轮壁面 ｙ值
＋
主要范围在 ２．５以下，而尾水管壁面 ｙ值主要范围在 １．１左右，可以认为基本适用于 ＳＳＴｋ － ω湍流
模型。
表 １ 数值计算离散误差及不确定性统计表
参数 Ｎ １ Ｎ ２ Ｎ ３  １  ２  ３ ｒ ２１ ｒ ３２ ｐ
方案一 （ 为 Ｈ） ３２４１６９３８ １４５１４２４８ ５４８１１３２ １２．３２７ １２．３１６ １２．２７８ １．３０７２ １．３８３５ ３．４７９９
方案二 （ 为 Ｔ） ３２４１６９３８ １４５１４２４８ ５４８１１３２ ６５１．５２ ６５０．５６ ６４５．２８ １．３０７２ １．３８３５ ４．９９２３
３２
２１
３２
２１
２１
３２
参数  ｅｘｔ φ ｅｘｔ ｅ ａ ｅ ａ ｅ ｅｘｔ ｅ ｅｘｔ ＧＣＩ ２１ ＧＣＩ ３２
方案一 （ 为 Ｈ） １２．３３４１ １２．３３４１ ０．０８９％ ０．３１％ ０．１５％ ０．４６％ ０．０７２％ ０．１８％
方案二 （ 为 Ｔ） ６５１．８６１８ ６５１．８６１８ ０．１５％ ０．８１％ ０．２０％ １．０１％ ０．０６６％ ０．２５％

＋
图 ８ 转轮及尾水管壁面 ｙ分布

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３