Page 45 - 2023年第54卷第3期

含一组优化问题的潜在解。在迭代过程中，根据优化函数计算每个解的适宜度，以个体和全体适宜度
极值为基准，不断更新全体粒子信息，进而搜索整个状态空间，最终使得适应度值最小，即找到优化
问题的全局最优解。
在传统 ＰＳＯ算法的基础上，本文从粒子速度更新公式和变异扰动两个方面进行了改进：
１）粒子速度更新公式的改进。传统 ＰＳＯ算法粒子速度更新公式如式（１）所示，本文在粒子速度更
新过程中保留了原本的搜索方法，同时引入了与全体最优粒子对应的 ＢＰ神经网络权值和阈值，将
ＩＰＳＯ算法和 ＢＰ神经网络的梯度下降法相结合，如式（２）所示。本文以 ＢＰ神经网络的输出误差作为适
宜度函数，在粒子速度计算过程中，将适宜度最优（即误差最小）的 ＢＰ神经网络权值和阈值导出，形
成与 ＩＰＳＯ算法粒子相同的数据编码格式，加入粒子速度计算过程。并通过动态系数 η依据计算进度
调整 ＩＰＳＯ算法与梯度下降法计算结果所占比例。
ｋ
ｋ
ｋ ＋ １
ｋ
ｋ
ｋ
ｖ ＝ ｖ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ） ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ） （１）
ｉｊ ｉｊ １ １ ｉｊ ｉｊ ２ ２ ｇｊ ｉｊ
ｋ
ｋ
ｋ ＋ １
ｋ
ｋ
ｋ
ｖ ＝ （１ － η ）［ｖ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ） ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ）］ ＋ η Ｖ ＢＰｂｅｓｔ （２）
ｉ ｊ
ｉｊ
ｉ ｊ
ｉ ｊ
ｇ ｊ
ｉ ｊ
１ １
２ ２
ｋ
η ＝ （３）
２Ｋ
式中：ｖ为粒子速度；ｘ为粒子位置；ｉ为第 ｉ个粒子，ｊ为粒子的维度；ｋ为当前的迭代次数；ｃ、ｃ
１ ２
为学习因子；ｒ、ｒ为（０，１）内的随机数；Ｐ和 Ｐ 分别为个体和全体粒子适宜度极值；Ｋ为最大迭代
ｉｊ
ｇｊ
２
１
次数；Ｖ ＢＰｂｅｓｔ 为对应全体最优适宜度粒子的 ＢＰ神经网络的权值和阈值。
本文同时引入了惯性权重和动态学习因子，对粒子速度更新算法进行了改进。惯性权重采用陈博
文等 ［２１］ 基于 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归曲线提出的衰减策略，将惯性权重变化分为下降、上升、再下降三个部分。
可在迭代计算初期提高粒子的广域搜索能力和收敛效率，中期随着权重转折上升而扩大搜索空间和寻
优能力，后期依靠局部搜索获得高精度解。非线性自适应改变的学习因子在算法初期提高个体极值的
权重，后期提高了全体极值的权重。本文采用了仝秋娟等 ［２２］ 提出的学习因子异步变化规则，能够始终
保持 ｃ和 ｃ之和为 ４。改进后的 ＩＰＳＯ算法粒子速度和位置更新公式如下：
１
２
ｋ
ｋ
ｋ ＋ １
ｋ
ｋ
ｋ
ｖ ＝ （１ － η ）［ ω ｖ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ） ＋ ｃｒ（Ｐ － ｘ）］ ＋ η Ｖ ＢＰｂｅｓｔ （４）
ｋ ＋ １ {
ｉｊ
ｉ ｊ
ｉ ｊ
ｉ ｊ
ｇ ｊ
ｉ ｊ
１ １
２ ２
ｋ
ｋ ＋ １
ｘ ＝ ｘ＋ ｖ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
－ －
－ ２ ｋ（ ω ｍａｘ ω ｍｉｎ ） ω ｍａｘ ω ｍｉｎ
ω ＝ ＋ ＋ ω ｍａｘ （５）
１２
Ｋ － （ ｋ － ６ ）
１ ＋ ｅ Ｋ
ｆ － ｆ ｆ － ｆ
ｃ＝ ２ ＋ ａｖｅ ，ｃ＝ ２ － ａｖｅ （６）
１
２
ｆ － ｆ ｆ － ｆ
ａｖｅ ｍｉｎ ａｖｅ ｍｉｎ
＝ ０；ｆ为
式中：ω为惯性权重；ω ｍａｘ 、ω ｍｉｎ 分别为最大惯性权重和最小惯性权重，本文 ω ｍａｘ ＝ ０．８，ω ｍｉｎ
该粒子本次迭代的适宜度值，ｆ 和 ｆ 分别为全体适宜度的平均值和最小值。
ｍｉｎ
ａｖｅ
２）粒子的变异扰动。为了提高粒子种群多样性，进一步扩大搜索空间，本文引入了变异扰动。在
粒子每次更新后，根据该粒子前 ２次适宜度值变化趋势计算变异概率 ｐ，若前 ２次适宜度值变化幅度
均小于 ５％，则增大变异概率。引入变异扰动有利于在迭代后期扩大搜索空间，跳出局部极值。根据
黄璇等 ［２３］ 向 ＰＳＯ算法引入的变异操作，本文设置的粒子速度变异公式和变异概率为：
ｉｊ
ｉｊ
ｍｉｎ
ｘ＝ { ｘ＋ （ｘ－ ｘ ）（１ － ｋ?Ｋ）ａ，ａ＞０．５ （７）
ｉｊ
ｘ－ （ｘ－ ｘ ）（１ － ｋ?Ｋ）ａ，ａ ≤０．５
ｉｊ ｉｊ ｍａｘ
{ ［（ｐ＋ ｐ） － （ｐ－ ｐ）ｃｏｓ（ π ｋ?Ｋ）］，β ＜０．０５
１
１
０
０
ｋ
ｐ＝ （８）
［（ｐ＋ ｐ） － （ｐ－ ｐ）ｃｏｓ（ π ｋ?Ｋ）］?２，β≥０．０５
０
１
０
１
式中：ｘ 、ｘ 分别为粒子位置的最小和最大值；ｐ、ｐ为初始和最终概率，本文 ｐ＝ ０．０５ ，ｐ＝ ０．３５ ；
ｍｉｎ ｍａｘ ０ １ ０ １
β 为该粒子前 ２次适宜度值变化幅度；ａ为（０，１）内的随机数。
（ ３）ＩＰＳＯ － ＢＰ神经网络。本文 ＩＰＳＯ － ＢＰ神经网络算法流程如图 ５所示，其具体实现步骤如下：①根
据实验数据构建含沙水体中目标鱼类死亡率的数据集，并进行归一化处理；②将数据集导入 ＩＰＳＯ － ＢＰ
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