Page 54 - 2023年第54卷第4期

式中：Ｖ、Ｖ 为水库 ｔ时段初、末的蓄水量；Ｉ为 ｔ时段平均入库流量； 珚
Ｏ为 ｔ时段平均出库流量；Δ ｔ
ｔ ｔ ＋ １ ｔ ｔ
为时段长；Ｌ为损失的水量；Ｚ为 ｔ时段水库水位；ｆ（·）为水库水位库容曲线。在水布垭水库流域，
ｔ ｔ
水库出库流量为发电流量与水库弃水下泄流量之和。
传统水文预报方法中，率定水文模型参数的目标函数为：
ｍ
＾
ｍｉｎＦ ＝ （Ｚ－ Ｚ） ２ （４）
ｃｏｎ ∑
ｔ
ｔ
ｔ ＝１
＾
式中 Ｚ为 ｔ时刻水位的模拟值。式（４）仅考虑模拟的水位与当前观测水位的吻合程度，并没有考虑未
ｔ
来多时刻预报的水位与观测水位的差异，因此当应用于较长预见期时，预测精度会显著下降。
将不同预见期的预测水位纳入率定水文模型的目标函数，是提高未来多时刻水文要素预报精度的
手段 ［２８］ ：
ｍ ) ) )
２
ｔ ＋ １ ２
ｔ
ｍｉｎＦ ＝ ［（Ｚ － Ｚ ）＋ （Ｚ － Ｚ ）＋ …＋ （Ｚ － Ｚ ｔ ＋ ｋ － １ ２ （５）
ｐｒｏ ∑
）］
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＋ ｋ
ｔ ＝１
)
ｔ
式中：Ｚ 为预见期为 ｋ小时的预报水位，上标代表当前时刻为 ｔ，下标代表由当前时刻对 ｔ ＋ ｋ时刻的
ｔ ＋ ｋ
水位进行预报，ｋ为预见期长度；Ｚ 为 ｔ ＋ ｋ时刻的水位观测值。采用组合式优化算法率定常参数水文
ｔ ＋ ｋ
模型，以遗传算法优选结果作为参数初值，再用单纯形法和罗森布洛克法进一步优化参数，根据纳什
效率系数（ ＮＳＥ）确定最优的一组参数。该优化方法较为成熟，常见于新安江模型的率定 ［２９ － ３０］ 。
３．４ 多预见期水位预报实时校正 以水文模型输出的模拟水位与观测水位的差值，建立 ＡＲ模型对不
同预见期的误差进行估计，将估计的误差叠加至预报水位上，可完成水位预报的实时校正。针对不同
预见期的误差估计，有两种方式。
３．４．１ 利用最新已知的误差推算不同预见期的误差 利用最新已知的观测值进行实时校正，即 ｋ小时
前发布的预见期为 ｋ小时的预报误差，考虑预见期的 ＡＲ模型可表示为：
) ｔ ＝ ｔ － ｋ ｔ － ２ ｋ ｔ － ｐｋ
ε ｔ ＋ ｋ  ｋ，１ ε ｔ ＋  ｋ，２ ε ｔ － ｋ ＋ …＋  ｋ，ｐ ε ｔ － （ｐ － １ ）ｋ （６）
) ｔ ) ｔ ｔ － ｋ ｔ － ｋ
，
ｔ ＋ ｋ
式中：ε ｔ ＋ ｋ 为预报 Ｚ 误差的估计值；ε ｔ 为前期预测水位Ｚ 的实际误差； ｋ，１  ｋ，２ ，…， ｋ，ｐ 为自回
ｔ
归系数；ｐ为 ＡＲ模型的阶。
３．４．２ 利用迭代估计的误差推算不同预见期的误差 由于缺乏实时观测水位值，ＡＲ模型（自回归阶数
大于 １时）使用误差的估计值推算误差可以表达为：
) ｔ ) ｔ － １ ) ｔ － ２ ) ｔ － ｐ
＋
＝
ε ｔ ＋ ｋ  ｋ，１，ｋ ε ｔ ＋ ｋ － １ φ ｋ，２，ｋ ε ｔ ＋ ｋ － ２ ＋ …＋ φ ｋ，ｐ，ｋ ε ｔ ＋ ｋ － ｐ （７）
) ｔ ) ｔ ) ｔ － １ ｔ － ｋ
，
式中：ε ｔ ＋ ｋ 为预报 Ｚ 误差的估计值；ε ｔ ＋ ｋ － １ 为前期预测水位Ｚ 的估计误差；φ ｋ，１，ｋ φ ｋ，２，ｋ ，…，φ ｋ，ｐ，ｋ 分
ｔ
ｔ ＋ ｋ
) ｔ － １ ) ｔ － ２ ) ｔ － ｐ
别为 ε ｔ ＋ ｋ － １ ，ε ｔ ＋ ｋ － ２ ，…，ε ｔ ＋ ｋ － ｐ 的自回归系数。
３．４．３ 基于反向拟合算法的实时校正技术 传统方法对模型预测进行实时校正时，先以观测水位率定
水文模型，然后以模拟水位和观测水位的差值作为自回归模型的输入。然而，估计出的误差与模拟水
位之和与观测水位并不是最接近的。解决这一问题的方法是联合率定，即将水文模型和自回归模型看
成是一个系统，率定其全局最优参数。而为了减少额外参数带来的计算负担，引入反向拟合算法率定
水文模型和自回归模型。
基于反向拟合算法的实时校正技术包括两个步骤（如图 ３所示）：
（ １）水文模型的率定。假设多个预见期的估计误差是固定的（如果是第一次运行，则假设估计误差
为 ０），水文参数未知，观测水位和估计误差之间的差异可以作为预报调度模型的率定数据。然后通过
重新率定预报调度集成模型得到不同预见期的模拟水位。
（２）ＡＲ模型的率定。固定模拟水位的值，则观测水位和模拟水位的差值是确定的。将差值输入
ＡＲ模型。得到估计的误差。将估计的误差固定，重复步骤（１）。直至精度不再显著提升，输出校正后
的水位。
以均方根误差 ＲＭＳＥ和平均绝对值误差 ＭＡＥ对水布垭水库水位实时预测进行评价。ＲＭＳＥ和 ＭＡＥ
都可以反映模拟值相对于观测值的偏离程度，但 ＲＭＳＥ相较于 ＭＡＥ对高值更敏感。

— ４ ３ —
０