Page 76 - 2023年第54卷第8期

Ｔ － １
∑ ｎ ｐｕｍｐ －ｎ ｐｕｍｐ ≤ Ｍ ｐｕｍｐ （３２）
ｔ ＋ １
ｏｎｏｆｆ
ｔ
ｔ ＝１
式中：ｎ ｐｕｍｐ 、ｎ ｐｕｍｐ 分别为时段 ｔ ＋ １ 、ｔ运行的抽蓄机组台数；Ｍ ｐｕｍｐ 为抽蓄机组在调度期内的总启停次
ｔ ＋ １ ｔ ｏｎｏｆｆ
数限制。
（ ６）机组状态切换约束
ｇｅｎ
＋ ｕ ≤１
ｕ { ｕ ｐｕｍｐ ＋ ｕ ｐｕｍｐ ，ｊ ∈Ｎ ｐｕｍｐ （３３）
ｊ，ｔ － １
ｊ，ｔ
ｇｅｎ
ｊ，ｔ ≤１
ｊ，ｔ － １
此约束保证了抽蓄机组在抽水和发电状态切换时必须经历停机状态，避免出现上一时段抽水、下
一时段发电，或者上一时段发电、下一时段抽水的情况。
４ 模型求解

经分析，由式（１）—（３３）所述的混合式抽水蓄能与风电联合运行模型是一个高维度、多变量、多
约束的混合整数非线性规划（ＭｉｘｅｄＩｎｔｅｇｅｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＭＩＮＬＰ）问题，非线性约束包括式
（３）（５）（１２）（１３）（１５）（２２）（２５）（２７）（３０）（３１）。考虑到直接求解面临的求解效率低、初始解影响大
等问题，本文将原 ＭＩＮＬＰ问题转化为 ＭＩＬＰ问题进行求解。ＭＩＬＰ模型具有求解算法成熟、计算效率
高、输出结果稳定等突出优势，已在水电领域得到广泛应用 ［１７，２４］ ，其核心关键在于非线性约束的处
理，建模技巧和线性化方法的好坏直接影响求解效率和精度。其中，水位 － 库容关系（式（１２）（１３））、
机组振动区约束（式（ ２２））、机组动力特性关系（式（２５））、抽水功率特性曲线（式（３０））采用参考文
献［ １７］中的线性化方法，下面重点介绍其他非线性约束的处理和建模方法。
４．１ 模型转换
４．１．１ 目标函数线性化 目标函数中式（３）和式（５）包含的 ｍａｘ·} 函数导致了目标函数的非线性，难
{
以直接求解。以式（３）为例，任意时刻 ｔ，本文通过引入 ２个 ０ － １变量 ｚ 和 ３个连续变量 ｗ 实现转
ｔ，ｍ ｔ，ｎ
换，具体地：
３
∑ ｗ ＝１ （３４）
ｔ，ｎ
ｎ ＝１
２
ｚ ＝１ （３５）
∑ ｔ，ｍ
ｍ＝１
ｗ ≤ｚ （３６）
ｔ，１
ｔ，１
ｗ ≤ｚ ＋ ｚ （３７）
ｔ，２
ｔ，１
ｔ，２
ｗ ≤ｚ （３８）
ｔ，３ ｔ，２
Ｎ Ｎ ｐｕｍｐ ３
ｇｅｎ
∑ Ｐ ＋ Ｐ ｗｉｎｄ － Ｐ ｐｕｍｐ ＝ （ｗ ·ｂ ） （３９）
ｊ，ｔ ∑
ｔ ∑
ｔ，ｎ
ｉ，ｔ
ｔ，ｎ
ｉ ＝１ ｊ ＝１ ｎ ＝１
Ｔ ３
２ ∑[
]
ｐｌｕｓ
Ｆ ＝ ｃ · [ ｗ ｆｂ )] · Δ ｔ （４０）
ｔ，ｊ (
ｔ ∑
ｔ，ｊ
ｔ ＝１ ｊ ＝１
式中：ｗ 实现函数的线性化，辅助变量 ｚ 限定 ｗ 的取值；ｂ 为分位点，即联合体在时刻 ｔ的出力，
ｔ，ｎ ｔ，ｍ ｔ，ｎ ｔ，ｎ
ｐｌａｎ
本模型中，ｂ ＝ ０，ｂ ＝ Ｐ ，ｂ ＝ ｂｉｇＭ，ｂｉｇＭ为大于 Ｐ ｐｌａｎ 的较大实数；ｆ（ｂ ）为分位点对应的函数
ｔ
ｔ，２
ｔ
ｔ，１
ｔ，ｎ
ｔ，３
ｐｌａｎ
值，即分位点对应出力的高于发电计划的电量，ｆ（ｂ ） ＝ｆ（ｂ ） ＝０，ｆ（ｂ ） ＝ｂｉｇＭ－ Ｐ 。因此，式（３）
ｔ，１ ｔ，２ ｔ，３ ｔ
可以用式（３４）—（４０）等价转换。式（５）的转换与此类似。
４．１．２ 常规机组出力波动限制约束线性化 由式（２７）可知，常规机组的出力波动限制约束是和时段相
关的非线性约束，需要考虑相邻多个时段的出力变化情况。本文通过引入功率上下调节指标变量、以
及上下调节总次数变量进行线性化建模，描述如下：
ｇｅｎ
·Δ Ｐ ≤Ｐ ｇｅｎ ｇｅｎ ·Δ Ｐ ｇｅｎ （４１）
ｉ，ｔ
－ α ｉ，ｔ ｉ ｉ，ｔ ＋ １ － Ｐ ≤β ｉ，ｔ ｉ
＋
α ｉ，ｔ β ｉ，ｔ ≤１ （４２）
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