Page 124 - 2023年第54卷第9期

于势流理论，有较高的计算效率，但精度有限，如 Ｋｏｈｔａｎｅｎ等 ［１７］ 对平板进行水力阻尼计算时的误差
有 ５８％。能量法假设振型和固有频率不随流速改变，通过计算一个振动周期内的能量耗散获取水力阻
尼，在计算时兼顾了精度和效率，与实验结果相比较误差在 １１％以内 ［６，１９］ 。但传统能量法只能求解空
化周期内某一个瞬时的水力阻尼，难以捕捉非定常空化的演化过程，计算结果存在随机性。目前双向
流固耦合法理论上最完善，能够实时进行流场和结构场的数据交换，在水翼的水力阻尼计算时也表现
出较高精度 ［１９］ 。特别是在空化时，双向流固耦合能描述空化形态实时变化对结构振动的影响。但由于
前期缺乏空化时的水力阻尼实验数据，导致双向流固耦合法的各关键计算参数取值尚不明确。
本文将叶片简化为 ＮＡＣＡ０００９钝形尾缘水翼，对其在空化时的水力阻尼特性开展研究。实现以下
目标：（ １）确定适用于双向流固耦合的各关键计算参数；（２）实现空化时的固有频率和水力阻尼定量计
算；（ ３）揭示空化对水力阻尼影响的内部机理。

２ 理论背景

采用迭代式双向流固耦合法进行水力阻尼数值模拟，流场采用有限体积法，结构场采用有限元
法，通过流固耦合交界面进行数值传输，基于商业软件 ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ完成计算。
２．１ 流场控制方程 流场采用标准 ｋ － ε模型封闭动量方程，并采用 Ｚｗａｒｔ空化模型对空化特性求解。
为解决传统 ｋ － ε 模型对空化区域的湍动黏度过预测问题，采用北京理工大学黄彪 ［２０］ 提出的混合密度
分域修正模型（Ｆｉｌｔｅｒ － ＢａｓｅｄＤｅｎｓｉｔｙＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ＦＢＤＣＭ），进行涡黏系数修正：
２
ｋ
＝ Ｃ Ｃ （１）
μ ｔ ρ ｍ μ ｈｙｂｒｉｄ
ε
(
Ｃ ＝ χ （ ρ ｍ ρ ｆ ＋ １ － χ ?) Ｃ （２）
?）Ｃ
ｈｙｂｒｉｄ ＦＢＭ ρ ｍ ρ ｆ ＤＣＭ
?） ＝０．５ ＋ ｔａｎｈ ４ × ( [ ０．６ ρ ｍ ) ]
(
χ （ ρ ｍ ρ ｆ － Ｃ ?（０．２１ － ２Ｃ) ＋ Ｃ） ?［２ｔａｎｈ（４）］ （３）
２
２
２
ρ ｆ
为流体密度；Ｃ 为滤波
式中：μ ｔ 为涡黏系数；ρ ｍ 为汽液混合密度；ｋ为湍动能；ε为湍流耗散率；ρ ｆ ＦＢＭ
函数；Ｃ ＤＣＭ 为密度修正函数；系数 Ｃ ＝ ０．２，Ｃ ＝ ０．０９。
２
μ
２．２ 结构振动方程 水翼受脉冲激励后，多阶模态同时被激发，其振动方程为 ［９］ ：
ｎ
ｔ ＋
ｙ（ｔ） ＝ ∑ Ａｅ － ω ｎ，ｉ ζ ｔ ｓｉｎ（ ω ｄ，ｉ φ ） ＋ Ｙ （４）
ｉ
ｉ ＝１
＝ ２ 为阻尼角
ｎ ｎ
式中：Ａ为振动幅值；ω ｎ ＝ ２ πｆ为角固有频率；ｆ为固有频率；ζ ｔ 为总阻尼比；ω ｄ ω ｎ 槡
１ － ζ ｔ
固有频率；ｔ为时间；φ为初相位；Ｙ为湍流或空化等引起的噪声；下标 ｉ表示模态阶次。
为对总阻尼进行识别，采用巴特沃斯带通滤波器将单阶模态的振动响应提取：
ｙ（ｔ） ＝Ａｅ － ω ｎ ζ ｔ ｓｉｎ（ ω ｄ φ ） （５）
ｔ ＋
假设总阻尼比是其他类型阻尼比的线性叠加，则水力阻尼比为：
＝ － （６）
ζ ｈ ζ ｔ ζ ａ
为空气中阻尼比。
式中ζ ａ
２．３ 交界面数据传输方程 交界面同时满足运动学和动力学条件：
 ｑ（ｔ）
ｕ（ｙ，ｔ） ＝ φ （ｙ） （７）
 ｔ
∫ Δ ｔ ｍ （８）
｛［ －ｐ Ｉ ＋μ （ ｕ ＋ ｕ）］ｎ｝ φ （ｙ）ｄｓ ＝Ｆ
Δ
ｔ
式中：ｕ（ｙ，ｔ）为流体沿振动方向的速度；ｑ（ｔ）为位移；φ （ｙ）为振型；ｐ为水体压力；μ （ ｕ ＋ ｕ）为
Δ
Δ
黏性应力；Ｉ为单位矩阵；ｎ为单位向量；Ｆ 为结构承受的力；ｓ为交界面面积。
ｍ
２．４ 空化参数定义 采用无量纲空化数表征空化程度 ［２０］ ：
２
ｖ） （９）
σ ＝ （ｐ － ｐ）?（０．５ ρ ｆ
ｖ
— １ １ ４ —
３