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水 利 学 报

２０２３年 １０月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５４卷 第 １０期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２３）１０ － １２３６ － １２

基于 ＭＣＭＣ和 ＥＳ － ＭＤＡ方法的地下水数值模型非均

质参数场及开采量的反演研究

刘墉达，陈 喜，高 满，孟详博，刘维翰，黄日超

（天津大学 地球系统科学学院 表层地球系统科学研究院，天津 ３０００７２）

摘要：马尔科夫链蒙特卡罗方法（ＭＣＭＣ）和多重数据同化集合平滑器方法（ＥＳ － ＭＤＡ）近年来在地下水参数反演得
到广泛应用，但对三维多 层 非 均 质 含 水 层 参 数 反 演 精 度 和 计 算 效 率 还 缺 乏 对 比 分 析。本 文 构 建 了 含 有 基 于
Ｋａｒｈｕｎｅｎ － Ｌｏèｖｅ展开的非均质参数场的潜水和多层承压水含水层案例，并建立了地下水数值模型和基于 Ｋｒｉｇｉｎｇ
方法的替代模型，模拟含水层分层水头变化，探讨了基于替代模型的 ＭＣＭＣ、替代模型和数值模型相结合的两阶
段 ＭＣＭＣ以及 ＥＳ － ＭＤＡ方法反演的含水层渗透系数以及开采量。结果表明，针对本文算例，在非均质参数和开
采量的反演中，相比而言，两阶段 ＭＣＭＣ反演参数精度更高，ＥＳ － ＭＤＡ方法计算效率更高。本研究为地下水数值
模型参数反演方法选择提供参考依据。
关键词：ＭＣＭＣ算法；ＥＳ － ＭＤＡ算法；替代模型；地下水参数；地下水数值模拟
中图分类号：ＴＶ１２３
文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２３０１９７
１ 研究背景

对于复杂的多层含水层，根据有限的地下水水位等观测数据，反演水文地质参数、开采量等通常
存在不唯一性、不确定性问题，且在调用地下水数值模型进行参数反演时，随着调用次数和参数维度
增加，反演计算成本变高。解决这些问题对提高地下水数值模拟精度、增加地下水资源开发利用评估
的可靠性具有重要意义。
模型参数调试和反演方法早期较多采用试错法。随着计算机发展，基于最优化理论的确定性和随
机优化方法得到快速发展。相对而言，梯度下降法等确定性寻优方法对参数初值要求较高，优化结果
容易陷入局部最优解。随机优化方法推求参数的概率分布，特别适用于解决多参数反演问题 ［１ － ２］ 。如
采用蒙特卡罗方法在参数变化范围随机抽样，构建马尔科夫链生成参数样本集合，即马尔科夫链蒙特
卡罗方法（ ＭＣＭＣ），可以处理高维参数空间和模拟非线性问题，因此被广泛应用于地下水数值模型参
数反演。Ｙａｎ等 ［３］ 基于 ＭＣＭＣ算法对理想均质含水层非稳定流下的污染源位置和污染物泄露时间进行
了反演；李雪利等 ［４］ 以二维非均质含水层区域为研究算例，基于 ＭＣＭＣ方法反演了地下水污染源，且
对比了 ＭＣＭＣ不同建议分布对参数反演结果的影响。ＭＣＭＣ方法需要多次调用地下水数值模型，随着
待反演参数增多，地下水数值模型调用次数随之增加，产生较高的计算代价。
近年来发展的替代模型（ Ｓｕｒｒｏｇａｔｅｍｏｄｅｌ），通过构建一个拟合函数（如克里金法 ［３，５］ （Ｋｒｉｇｉｎｇ）、径
向基函数法 ［６ － ７］ 、支持向量机 ［８ － １０］ 、多项式混沌展开 ［１１］ 以及贝叶斯网络 ［１２］ 等），模仿复杂的物理模型
输入－ 输出过程，可大幅减少计算成本。其中，Ｋｒｉｇｉｎｇ法采用回归多项式的确定性分析和不确定随机

收稿日期：２０２３ － ０４ － ０８；网络首发日期：２０２３ － １０ － １９
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３１０１８．１０５１．００１．ｈｔｍｌ
基金项目：国家自然科学基金重点项目（Ｕ２１Ａ２００４）
作者简介：刘墉达（ １９９８ － ），硕士生，主要从事地下水数值模拟研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｌｉｕｙｏｎｇｄａ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
通信作者：陈喜（１９６４ － ），博士，教授，主要从事地下水数值模拟研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｘｉ＿ｃｈｅｎ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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