Page 104 - 2023年第54卷第10期

］，以及参数的后验估计。
θ Ｎ ａ ，２ ，…，θ Ｎ ａ ，Ｎ
２．４．４ 反演参数的精度评估 根据各参数的后验分布，统计各参数的均值及标准差。对比各参数均值
与真值，两者越接近说明反演的参数误差越小；同时对比不同反演方法各参数的标准差，标准差越
小，说明参数反演结果的不确定性越小。
对于反演的参数空间分布场，采用均方根误差（ ＲＭＳＥ）和结构相似性指标（ＳＳＩＭ）作为评估依据，
其定义如下：

１ ２
ＲＭＳＥ（ｕ，ｖ） ＝ ｕ － ｖ ２ （１６）
槡 ｐ
Ｎ
＋ Ｃ）
（２ μ ｕ μ ｖ ＋ Ｃ）（２ σ ｕｖ ２
１
ＳＳＩＭ（ｕ，ｖ） ＝ （１７）
２ ２ ２ ２
１ ２
＋ ＋ Ｃ）（ σ ｕ σ ｖ
（ μ ｕ μ ｖ ＋ ＋ Ｃ）
式中：ｕ和 ｖ分别为参数标准场和反演参数场；Ｎ 为网格个数；μ和 σ分别为参数场均值和标准差；
ｐ
Ｃ ＝ ０．０１ 和 Ｃ ＝ ０．０３ 是稳定计算的常数。ＳＳＩＭ的阈值范围为［ － １ ，１］，ＳＳＩＭ值越接近 １，反演参数场
１ ２
与参数标准场越趋近一致。
３ 研究算例
３．１ 研究区及模型构建
３．１．１ 地下水数值模型及参数设置 假定研究区为边长 １０００ｍ、厚度 ５０ｍ的 ５层立方体，其中第 １
层为潜水含水层，第 ３、５层为承压含水层，第 ２、４层为隔水层。西部边界与东部边界为定水头边界，
水头分别为 １０ｍ和 ５ｍ；北部边界与南部边界为隔水边界（图 １）。

图 １ 研究区平面和剖面示意图
将研究区剖分为 ５０行、５０列、５层有限差分网格，单元边长为 ２０ｍ、高为 １０ｍ，模拟期 １０ｄ，
计算时间步长 １ｄ，所构建的模型具有一定的代表性。在本案例中模型的不确定性来自第一层承压含
水层非均质渗透系数场和 ５个开采井的开采量，其他参数给定，潜水含水层水平渗透系数（５ｍ?ｄ）、
－ ５
第二层承压含水层水平渗透系数（４ｍ?ｄ）、隔水层水平渗透系数（１ × １０ ｍ?ｄ）、给水度（０．２）、入渗补
－ ６ － ４
给强度（ １ × １０ ｍ?ｄ）和承压含水层储水系数（１ × １０ ），假设垂向与水平向渗透系数比值为 ０．１，初始
水头分布为开采量是 ０时的稳定流水头。
研究区内共有 ５个开采井（Ｗ１—Ｗ５）和 １０个监测井（Ｏ１—Ｏ１０），其中 Ｗ１—Ｗ３开采第一承压含
水层，Ｗ４开采潜水含水层，Ｗ５开采第二承压含水层；Ｏ１监测潜水含水层水位，Ｏ２—Ｏ９监测第一承
压含水层水位，Ｏ１０监测第二承压含水层水位。本次研究开采井分散布设，以减少各开采井的相互影
响。监测井布设在开采井附近，旨在捕捉开采井附近水头变化情况。
使用 Ｆｌｏｐｙ调用地下水数值模型 ＭＯＤＦＬＯＷ，计算逐网格单元水头，选择 １０个监测井所在位置 １０ｄ

— １ ２ ０ —
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