Page 17 - 2024年第55卷第2期

气阀连接管需布置在压力罐侧壁且向上倾斜，其特点是，当罐内水位 Ｈ低于连接管高程 Ｚ 时，容许
ｓ ｃｔ
气体流入和排出压力罐，而当 Ｈ＞Ｚ 时，压力罐内的气体不会被空气阀排出，优点是可以兼顾输水管充
ｓ ｃｔ
水、排水和事故断电水击防护要求。显然，空气阀－ 检修孔装置可视为空气阀补气式压力罐的一个特例。
空气阀补气式压力罐的水力瞬变可划分为四个阶段：阶段 １，压力罐顶部没有气体且压力罐水位
Ｈ≡Ｚ 保持不变，空气阀进气和排气，空气阀－ 检修阀 － 连接管水位 Ｈ 在高程 Ｚ 和 Ｚ 之间变化；阶
ｃｔ
ａｔ
ｍｔ
ｃ
ｓ
段 ２，水位 Ｈ≡Ｚ 不变，空气阀进气，并上浮到压力罐水面以上，使得水位 Ｈ 从高程 Ｚ 逐渐下降到
ｍｔ
ｃ
ｃ
ｃｔ
Ｚ ；阶段 ３，空气阀进气和排气，水位 Ｈ ＝ Ｈ＜Ｚ ；阶段 ４，一旦水位 Ｈ ＝ Ｈ≥Ｚ ，则气体就被水体一
ｃｔ ｃ ｓ ｃｔ ｃ ｓ ｃｔ
分为二，一部分被封闭在压力罐上部，气体体积将随输水管水压的上升和下降发生压缩和膨胀变化，
其作用相当于气垫，另一部分气体随水压的升高被排出空气阀，而当水压下降时，空气阀又会重新进
气，重复阶段 ２—４的类似水力瞬变过程。显然，在阶段 ４，空气阀进排气和压力罐气压的变化将相互
影响，此外，在空气阀进气的过程中可能发生 Ｈ＜Ｚ 而 Ｈ＞Ｚ 的现象，此时，气体把水体分隔为两部
ｓ
ｃｔ
ｃ
ｃｔ
分，一小部分在空气阀－ 检修阀－ 连接管中，其余在压力罐中。需要说明的是，在一些情况下，水力瞬
变过程不会遵循阶段 １、２、３、４的顺序进行，例如，在阶段 ２，空气阀因输水管水压重新上升开始排
气时，水力瞬变过程就会跳过阶段 ３，直接进入阶段 ４。
当初始工况压力罐顶部存在气体时，空气阀补气式压力罐的水力瞬变将从阶段 ４开始，然后在阶
段 ２—４之间变化。对于图 ２（ａ）所示真空破坏阀补气式压力罐，其水力过渡过程只有阶段 １和 ３。由
于水力瞬变持续的时间一般很短，在计算分析时可以不考虑气体的释放和溶解。
３ 数学模型

为使问题简化，首先假定：（１）气体为理想（完全）气体且等熵的流进流出空气阀；（２）进入输水
管的空气留在它可以排出的检修孔附近，以便用常规水击特征线方法求解输水管道水力瞬变；（ ３）进
入压力罐（或检修孔）的空气不会被水流带走，而是上浮到压力罐水面以上。
由于真空破坏阀补气式压力罐的水力瞬变过程只是空气阀补气式压力罐的一部分，下面以后者为
主要研究对象。
３．１ 空气阀的进排气数学模型 参考文献［１０］，空气阀的进排气数学模型如下：
（１）空气以亚声速进气
２ｋ １ ２?ｋ （ｋ ＋ １ ）?ｋ

Ｍ ＝ Ｃ Ａ ｐ （ｐ － ｐ ），ｐ ＜ｐ＜１ （１）
ｒ
槡 ａ
ｉｎ ｉｎ ａ
ｒ
ｒｃ，ｉｎ
ｒ
ａ
ｋ － １ＲＴ

２
式中：Ｍ 为气体质量流量，ｋｇ?ｓ；Ｃ 为进气流量系数；Ａ 为进气孔流通面积，ｍ ；ｐ 为大气的绝对
ａ
ｉｎ
ａ
ｉｎ
压强，Ｐａ；ｋ为多变指数；Ｒ为气体常数，一般取 ２８７Ｊ／（ｋｇ· Ｋ）；Ｔ 为阀外空气的绝对温度，Ｋ；
ａ
ｐ＝ ｐ?ｐ 为阀内气体压比；ｐ为阀内气体的绝对压强，Ｐａ；ｐ ＝ （２?（ｋ ＋ １）） ｋ?（ｋ － １） 为阀进气临界压比，
ｒ ａ ｒｃ，ｉｎ
典型值在 ０．５３～０．５７，例如，对于绝热流动，ｋ ＝ １．４ ，则 ｐ ＝ ０．５３ 。
ｒｃ，ｉｎ
（２）空气以临界声速进气
ｋ ２ （ｋ ＋ １ ）?（ｋ － １ ）

Ｍ ＝ Ｃ Ａ ｐ ( ) ，ｐ ≤ｐ （２）
ｒ
ｒｃ，ｉｎ
ａ
槡 ａ
ｉｎ ｉｎ ａ
ＲＴ ｋ ＋ １
（３）空气以亚声速排气
２ｋ １

Ｍ ＝－ Ｃ Ａ ｐ （ｐ （ｋ － １ ）?ｋ ｒ － １ ），１ ≤ｐ＜ｐ （３）
ａ ｏｕｔ ｏｕｔ ａ ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
槡 ａ
ｋ － １ ＲＴ
２
式中：Ｃ 为排气流量系数；Ａ 为排气孔流通面积，ｍ ；ｐ ＝ １? ｐ 为排气临界压比。
ｏｕｔ
ｒｃ，ｏｕｔ
ｏｕｔ
ｒｃ，ｉｎ
（ ４）空气以临界声速排气
美国水行业协会标准 ＡＷＷＡＭ５１指出，当排气压比等于或大于临界声速排气的压比（ｐ≥ｐ ）
ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
时，空气将以声速流动，即便压强差持续增大。令式（ ３）中 ｐ＝ ｐ ，可得空气以临界声速排气的质
ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
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