Page 19 - 2024年第55卷第2期
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Ｈｐ＝ Ｃ?Ｃ－ Ｑ?Ｃ＋ Ｈ － Ｃ － Ｃ Ｑ － ２Ｃ Ｑ Ｑ＋ Ｃ Ｑ Ｑ － ２Ｃ Ｑ Ｑ ＋ Ｃ Ｑ Ｑ （１８）
ａ ｒ １ ２ ｓ ２ ａ ３１ ４１ ａ ５ ｓ０ ｓ ５ ｓ０ ｓ０ ５ａ ａ０ ａ ５ａ ａ０ ａ０
３．２．２ 压力罐水位、气体体积、气压与流量的函数关系
ｄＨ ｃ
Ａ ｃ ＝ Ｑ，Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ ｍｔ （１９）
ｃ
ｃ
ｄｔ
ｄ － Ｖ ｃ
＝－ Ｑ （２０）
ｄｔ ｃ
３
式中：Ｈ 为压力罐水位，ｍ；－ Ｖ 为压力罐气体体积，ｍ 。
ｃ
ｃ
对式（ １９）（２０）积分并取二阶近似得
Ｈ ＝ Ｃ ＋ Ｃ Ｑ，Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ （２１）
ｃ ３２ ４２ ｃ ｃ ｍｔ
－ Ｖ＝－ Ｖ － ０ ．５ Δ ｔ（Ｑ＋ Ｑ ） （２２）
ｃ ｃ０ ｃ ｃ０
式中：
{ Ｈ ＋ ０ ．５Ｑ Δ ｔ?Ａ ｃ Ｚ ≤Ｈ ≤Ｚ ｍｔ { ０．５ Δ ｔ?Ａ ｃ Ｚ ≤Ｈ ≤Ｚ ｍｔ
ｃ０
ｃ０
ｃ０
ｃ０
Ｃ ＝ ，Ｃ ＝ （２３）
３２ Ｚ Ｈ ＜Ｚ ４２ ０ Ｈ ＜Ｚ
ｃ０ ｃ０
式中 Ｃ ＝ Ｚ和 Ｃ ＝ ０ 相当于取 Ｈ ＝ Ｚ，即假设进入输水管的空气留在它可以排出的压力罐附近。
３２
４２
ｃ
当不考虑压力罐水体惯性力、沿程水头损失的影响，则压力罐气体绝对压强 ｐ与输水管顶测压管
ｃ
水头 Ｈ 的关系是
Ｐ
Ｈｐ ＝ Ｈ ＋ Ｈ － Ｈ－ Ｃ Ｑ Ｑ （２４）
ａ ｃｒ Ｐ ａ ｃ ５ ｓ ｓ
式中 ｐ ＝ ｐ?ｐ 为压力罐内气体压比。
ｃｒ ｃ ａ
把式（１０）（２１）代入式（２４），消去 Ｈ 和 Ｈ 可得
Ｐ ｃ
Ｈ ｐ ＝ Ｃ?Ｃ－ Ｑ?Ｃ＋ Ｈ － Ｃ － Ｃ Ｑ－ ２ Ｃ Ｑ Ｑ＋ Ｃ Ｑ Ｑ ｓ０ （２５）
ｓ０
ｓ
５
１
ｓ０
ａ
３２
４２
２
２
ｓ
ｃ
ａ ｃｒ
５
３．３ 空气阀补气式压力罐的水力瞬变的数值求解 假设初始时刻压力罐内没有气体，下面将根据第 ２
节所述空气阀补气式压力罐水力瞬变的四个阶段，研究各阶段的数值求解方法。
阶段 １：压力罐顶部没有气体且压力罐水位 Ｈ≡Ｚ 保持不变，空气阀进气和排气，空气阀 － 检修
ｃ ｍｔ
阀－ 连接管水位 Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ 。这时，Ｑ≡０而 Ｑ ≡Ｑ。当 Ｈ ＝ Ｃ?Ｃ＜Ｚ 时，空气阀进气，水位 Ｈ 下
ｃｔ ｓ ａｔ ｃ ａ ｓ Ｐ １ ２ ａｔ ｓ
降；当 Ｈ ＝ Ｃ?Ｃ≥Ｚ 且－ Ｖ ＞０时，空气阀排气。
Ｐ
２
１
ａｔ
ａ０
把 Ｑ ≡Ｑ 代入式（１８）可得
ａ
ｓ
Ｑ ＝ Ｃ－ Ｃｐ （２６）
ｓ
７ ｒ
６
其中：
Ｃ?Ｃ＋ Ｈ － Ｃ ＋ （Ｃ＋ Ｃ ） Ｑ Ｑ ｓ０ Ｈ ａ ζ ζ ａ １
２
３１
ｓ０
５
５ａ
１
ａ
Ｃ ＝ ，Ｃ ＝ ，Ｃ ＝ ，Ｃ ＝ ＋
６ ７ ５ ２ ５ａ ２ ２
１?Ｃ＋ Ｃ ＋ ２ （Ｃ＋ Ｃ ） Ｑ １?Ｃ＋ Ｃ ＋ ２ （Ｃ＋ Ｃ ） Ｑ ２ｇ ω ２ｇＡ ｇＡ
２ ４１ ５ ５ａ ｓ０ ２ ４１ ５ ５ａ ｓ０ ａ ａ
（２７）
２
式中：ω为压力罐阻抗孔截面积，ｍ ；ζ 和 ζ ａ 分别为阻抗孔和连接管出口的局部阻力系数，为突扩或
突缩和 ９０°转弯的组合。Ｃ 右边第二项为水位 Ｈ 变化在空气阀 － 检修阀 － 连接管中产生的附加阻抗
５ａ ｓ
系数。
把式（２６）代入式（１５）得
－ Ｖ ＝ Ｃ＋ Ｃｐ （２８）
ａ ８ ９ ｒ
其中：
Ｃ ＝－ Ｖ － ０．５ Δ ｔ（Ｃ＋ Ｑ ），Ｃ ＝ ０．５ Δ ｔＣ （２９）
８ ａ０ ６ ｓ０ ９ ７
气体等熵流动的气体状态方程式可描述为
１?ｋ
ｐ － Ｖ ＝ Ｍ ＲＴ?ｐ≈（Ｍ ＋ ０ ．５ Δ ｔ（ Ｍ ＋ Ｍ ））（ＲＴ?ｐ） （３０）
ｒ
ａ０
ａ
ａ
ａ
ａ
ａ
ａ０
ａ
ａ
把式（ ２８）气体体积－ Ｖ 代入式（３０）可得
ａ
１?ｋ
Ｆ ＝ ｐ （Ｃ＋ Ｃｐ） － （Ｍ ＋ ０ ．５ Δ ｔ（ Ｍ ＋ Ｍ ））（ＲＴ?ｐ） ＝０ （３１）
ｒ ８ ９ ｒ ａ０ ａ０ ａ ａ ａ
在时刻 ｔ参数已知的情况下，式（３１）只有压比 ｐ是未知量函数，可用参考文献［１０］方法求解，
０ ｒ
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