Page 22 - 2024年第55卷第2期
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Ｆ １ １ ｄ Ｍ ａ Ｆ １
１?ｋ － １
１?ｋ
１?ｋ
ａ ＝ ＝ ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） ＋ ａ ｐ － ０．５ Δ ｔ ＲＴ?ｐ，ａ ＝ ＝ ａ ｐ ，
５１ ｒ ３ ３１ ｒ ３２ ｒｃ ３１ ｒ ａ ａ ５２ ３２ ｒ
ｐ ｒ ｋ ｄｐ ｐ
ｒ
ｃｒ
１?ｋ
ｄ＝－ Ｆ ＝－ （ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） － （Ｍ ＋ ０ ．５ Δ ｔ（ Ｍ ＋ Ｍ ））ＲＴ?ｐ），
５ １ ｒ ３ ３１ ｒ ３２ ｒｃ ａ０ ａ０ ａ ａ ａ
Ｆ ２ Ｆ ２ １ （５４ｃ）
１?ｋ － １
１?ｋ
１?ｋ
ａ ＝ ＝ ａ ｐ ，ａ ＝ ＝ ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） ＋ ａ ｐ ，
６１
４１ ｒ
４２ ｃｒ
４２ ｒｃ
４１ ｃｒ
ｃｒ
４
６２
ｐ ｒ ｐ ｃｒ ｋ
ｄＭ ａ Ｍ （ｐ ＋ δ ） － Ｍ （ｐ － δ ）
ａ
ｒ
ｒ
ａ
１?ｋ
ｄ＝－ Ｆ ＝－ （ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） － Ｃ）， ＝
４１ ｒ
４２ ｒｃ
４
２
ｃｒ
６
ｄｐ ２ δ
ｒ
－ ７
式中 δ ＞０为 ｐ的微小增量，可取 δ ＝ １０ 。
ｒ
当由式（ ５４）计算得到 Δ ｐ和 Δ ｐ时，令
ｒ ｃｒ
{ ｐ ＋ Δ ｐ， Δ ｐ ≤σ
ｒ
ｒ
ｒ
ｐ＝ ｐ ＋ σΔ ｐ?Δ ｐ ， Δ ｐ ＞ σ （５５ａ）
ｒ
ｒ
ｒ
ｒ
ｒ
ｐ ＝ ｐ＋ Δ ｐ （５５ｂ）
ｃｒ ｃｒ ｃｒ
式中 ０＜ σ≤１为收敛因子。当取 σ ＝ １，相当于把每次迭代计算 ｐ的改变限制在 １的范围内，即空气阀
ｒ
底部相对水压的改变限制在 １０ｍ的范围内。此外，如果迭代计算过程中出现 ｐ＜０，则会导致 Ｍ 无实
ｒ ａ
数解，这时，可令 ｐ＝ ０ ．１（相当于负压水头 － ９ｍ ，达到液体汽化的压力）；同样，如果迭代计算过程
ｒ
中出现 ｐ＜０，可令 ｐ ＝ ０．１，以便继续迭代计算求解。
ｃｒ
ｃｒ
３．４ 特例
特例 １：初始工况压力罐存在气体。在此情况下，空气阀补气式压力罐的水力瞬变将从阶段 ４开
始，然后在阶段 ２—４之间变化。
特例 ２：不考虑空气阀－ 检修阀－ 连接管高度的影响，即取高程 Ｚ ＝ Ｚ 。在此情况下，水力瞬变过程
ａｔ
ｃｔ
只存在阶段 ２—４，且阶段 ４的水力瞬变可采用阶段 ３的计算模型，这时压力罐水位 Ｈ ＝ Ｈ＞Ｚ 、Ｍ ＝ Ｍ
ｓ ｃ ｃｔ ａ ａｃ０
为常数（空气阀处于关闭状态）。
特例 ３：空气阀为真空破坏阀且压力罐高程 Ｚ ＝ Ｚ ，即图 ２（ａ）中的空气阀补气式压力罐转化为
ｃｔ
ｍｔ
图 ２（ｂ）真空破坏阀补气式压力罐。在此情况下，水力瞬变过程只存在阶段 １和 ３。
特例 ４：图 ２（ａ）真空破坏阀被空气阀代替，即空气阀调压室，容许进气和排气。在此情况下，水
力瞬变过程也可采用阶段 １和 ３程序计算。
４ 工程算例
下面以文献［１２］泵站加压输水工程为例，计算比较分别设置空气阀、空气阀调压室及真空破坏阀
补气式压力罐时的水击防护效果。需要说明的是，空气阀调压室就是在输水管上安装一垂直竖管，然
后在其封闭顶盖上设置复合式空气阀的水力控制装置。
计算条件：空气阀进排气孔径为 ０．１ｍ，真空破坏阀进气孔径 ０．１ｍ，空气阀位置列于表 １。初始
条件：６台泵运行，额定转速，蝶阀全开。液控蝶阀两段关闭规律：０～２ｓ，ｙ ＝ １．０～０．１ ；２～２０ｓ，ｙ ＝
０．１～０．０ 。
表 １ 空气阀布置位置及对应高程
空气阀编号 桩号?ｍ 管道顶高程?ｍ 空气阀编号 桩号?ｍ 管道顶高程?ｍ
１ ２０７１ ９０８．６ ６ ２６９８ ９６９．１
２ ２２２６ ９１０．６ ７ ２７７３ ９７３．６
３ ２２３７ ９２０．６ ８ ２８７８ ９８９．３３
４ ２３４８ ９３０．６ ９ ２８８３ １００５．０５
５ ２４５９ ９４０．６
４
— １ ４ —
