Page 21 - 2024年第55卷第2期
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ａ Ｑ＋ ａ Ｑ ＝ ｄ－ ｐ，Ｈ≥Ｚ ，Ｈ≥Ｚ （３９）
１１ ｓ １２ ｃ １ ｒ ｃ ｃｔ ｓ ｃｔ
其中：
ａ ＝ （１?Ｃ＋ Ｃ ＋ ２Ｃ Ｑ ＋ ２Ｃ Ｑ － Ｑ ）?Ｈ，ａ ＝－ （Ｃ ＋ ２Ｃ Ｑ － Ｑ ）?Ｈ ，
１１ ２ ４１ ５ ｓ０ ５ａ ｓ０ ｃ０ ａ １２ ４１ ５ａ ｓ０ ｃ０ ａ
ｄ＝ （Ｃ?Ｃ＋ Ｈ － Ｃ ＋ Ｃ Ｑ Ｑ ＋ Ｃ Ｑ － Ｑ （Ｑ － Ｑ ））?Ｈ （４０）
１ １ ２ ａ ３１ ５ ｓ０ ｓ０ ５ａ ｓ０ ｃ０ ｓ０ ｃ０ ａ
对于压力罐，由式（ ２５）可得 Ｑ、Ｑ 与 ｐ的线性代数方程
ｓ ｃ ｃｒ
ａ Ｑ＋ ａ Ｑ ＝ ｄ－ ｐ （４１）
２１ ｓ ２２ ｃ ２ ｃｒ
其中：
ａ ＝ （１?Ｃ＋ ２Ｃ Ｑ ）?Ｈ ，ａ ＝ Ｃ ?Ｈ，ｄ＝ （Ｃ?Ｃ＋ Ｈ － Ｃ ＋ Ｃ Ｑ Ｑ ）?Ｈ （４２）
２１ ２ ５ ｓ０ ａ ２２ ４２ ａ ２ １ ２ ａ ３２ ５ ｓ０ ｓ０ ａ
当 Ｈ＜Ｚ 、Ｈ＞Ｚ 和不考虑压力罐水流惯性和沿程水头损失时，可得
ｃ ｃｔ ｓ ｃｔ
Ｈｐ＋ Ｚ ＝ Ｈ ｐ ＋ Ｈ＋ Ｃ Ｑ Ｑ，Ｈ＜Ｚ ，Ｈ＞Ｚ （４３）
ａ ｃｒ ｃｔ ａ ｒ ｓ ５ａ ａ ａ ｃ ｃｔ ｓ ｃｔ
把式（ ６）（１４）（４１）代入式（４３）可得
Ｈ（ｄ－ ａ Ｑ－ ａ Ｑ） ＋ Ｚ ＝ Ｈｐ ＋ Ｃ ＋ （Ｃ ＋ ２ Ｃ Ｑ － Ｑ ）（Ｑ－ Ｑ） － Ｃ Ｑ － Ｑ （Ｑ － Ｑ ）
ａ ２ ２１ ｓ ２２ ｃ ｃｔ ａ ｒ ３１ ４１ ５ａ ｓ０ ｃ０ ｓ ｃ ５ａ ｓ０ ｃ０ ｓ０ ｃ０
整理得
ａ Ｑ＋ ａ Ｑ ＝ ｄ－ ｐ，Ｈ＜Ｚ ，Ｈ＞Ｚ （４４）
１１ ｓ １２ ｃ １ ｒ ｃ ｃｔ ｓ ｃｔ
其中：
ａ ＝ ａ ＋ （Ｃ ＋ ２Ｃ Ｑ － Ｑ ）?Ｈ ，ａ ＝ ａ － （Ｃ ＋ ２Ｃ Ｑ － Ｑ ）?Ｈ ，
１１ ２１ ４１ ５ａ ｓ０ ｃ０ ａ １２ ２２ ４１ ５ａ ｓ０ ｃ０ ａ
ｄ＝ ｄ＋ （Ｚ － Ｃ ＋ Ｃ Ｑ － Ｑ （Ｑ － Ｑ ））?Ｈ （４５）
１ ２ ｃｔ ３１ ５ａ ｓ０ ｃ０ ｓ０ ｃ０ ａ
采用克莱姆法则联立求解线性方程组（３９）（４１）或者（４１）（４４）得
Δ Ｑ ｓ １ １
Ｑ ＝ ＝ （ｄａ － ｄａ ） － （ａ ｐ － ａ ｐ） （４６）
ｓ １ ２２ ２ １２ ２２ ｒ １２ ｃｒ
Δ Δ Δ
Δ Ｑ ｃ １ １
Ｑ ＝ ＝ （ｄａ － ｄａ ） － （ａ ｐ－ ａ ｐ） （４７）
ｃ ２ １１ １ ２１ １１ ｃｒ ２１ ｒ
Δ Δ Δ
其中：
＝ （ｄ－ ｐ）ａ － （ｄ－ ｐ）ａ （４８）
１１ ２２
２２
１
２
１２
１２ ２１
ｃｒ
ｒ
Δ ＝ ａ ａ － ａ ａ ，Δ Ｑ ｓ ＝ （ｄ－ ｐ）ａ － （ｄ－ ｐ）ａ ，Δ Ｑ ｃ ２ ｃｒ １１ １ ｒ ２１
（ ３） － Ｖ、－ Ｖ 与压比 ｐ、ｐ的关系。把式（４６）（４７）代入式（１５）消去 Ｑ 和 Ｑ 可得
ｃ
ｒ
ａ
ｓ
ｃ
ｃｒ
－ Ｖ ＝ ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ （４９）
ａ ３ ３１ ｒ ３２ ｒｃ
其中：
０．５ Δ ｔ
ｄ＝－ Ｖ － ０ ．５ Δ ｔ（Ｑ － Ｑ ） － ［（ｄａ － ｄａ ） － （ｄａ － ｄａ ）］，
３ ａ０ ｓ０ ｃ０ １ ２２ ２ １２ ２ １１ １ ２１
Δ
０ ．５ Δ ｔ ０ ．５ Δ ｔ
ａ ＝ （ａ ＋ ａ ），ａ ＝－ （ａ ＋ ａ ） （５０）
１２
１１
３２
２２
３１
２１
Δ Δ
把式（ ４７）代入式（２２）消去 Ｑ 可得
ｃ
－ Ｖ＝ ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ （５１）
ｃ ４ ４１ ｒ ４２ ｒｃ
０ ．５ Δ ｔ ０ ．５ Δ ｔ ０ ．５ Δ ｔ
ｄ＝－ Ｖ － ０ ．５ Δ ｔＱ － （ｄａ － ｄａ ），ａ ＝－ ａ ，ａ ＝ ａ １１ （５２）
１ ２１
２ １１
４１
ｃ０
４２
ｃ０
２１
４
Δ Δ Δ
（ ４）压比 ｐ、ｐ数值求解。把式（４９）（５１）分别代入式（３７）（３６）得
ｒ ｃｒ
１?ｋ
Ｆ ＝ ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） － （Ｍ ＋ ０．５ Δ ｔ（ Ｍ ＋ Ｍ ））ＲＴ?ｐ＝ ０ （５３ａ）
１
ａ０
ａ
ａ
３１ ｒ
３２ ｒｃ
ａ
ａ０
ｒ
３
１?ｋ
Ｆ ＝ ｐ （ｄ＋ ａ ｐ ＋ ａ ｐ） － Ｃ ＝ ０ （５３ｂ）
４２ ｒｃ
２
４１ ｒ
４
ｃｒ
在时刻 ｔ，除压比 ｐ和 ｐ是未知量外，其他参数均是已知量。
ｒ
ｒｃ
采用牛顿－ 雷伏生法（Ｎｅｗｔｏｎ － Ｒａｐｈｓｏｎｍｅｔｈｏｄ），式（５３）非线性方程组可线性化，
ａ Δ ｐ ＋ ａ Δ ｐ ＝ ｄ ５ （５４ａ）
５１
５２
ｃｒ
ｒ
ａ Δ ｐ ＋ ａ Δ ｐ ＝ ｄ ６ （５４ｂ）
ｃｒ
６２
ｒ
６１
其中：
— １ ４ ３ —
