Page 18 - 2024年第55卷第2期
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量流量
槡
ａ
ａ
ｏｕｔ ｏｕｔ
Ｍ ＝－ Ｃ Ａ ｐ ｋ?（ＲＴ） ＝－ Ｃ Ａ ρ ａ 槡 ＫＲＴ ，ｐ ≥ｐ ｒｃ，ｏｕｔ （４）
ａ
ｏｕｔ ｏｕｔ ａ
ｒ
３
为大气密度，ｋｇ?ｍ ； ＫＲＴ 为声速，ｍ?ｓ。
式中：ρ ａ 槡 ａ
５）等熵条件下的气体状态方程
１?ｋ
Ｖ
ｐ －＝ Ｍ ＲＴ?ｐ （５）
ｒ ａ ａ ａ
式中：－ ３ ａ
Ｖ为气体体积，ｍ ；Ｍ 为气体质量，ｋｇ。
３．２ 空气阀补气式压力罐水力瞬变数学模型 参考图 ２（ｂ），空气阀连接管进口连续性方程是
Ｑ ＝ Ｑ－ Ｑ ｃ （６）
ｓ
ａ
３
３
式中：Ｑ 为空气阀或连接管的流量，ｍ ?ｓ；Ｑ 为压力罐底部阻抗孔的流量，ｍ ?ｓ；Ｑ 为压力罐高程
ａ ｓ ｃ
３
Ｚ 上部的流量，ｍ ?ｓ。
ｃｔ
压力罐底部节点的连续性方程为
Ｑ ＝ Ｑ － Ｑ （７）
ｓ Ｔ
３
３
式中：Ｑ 为流入节点的输水管流量，ｍ ?ｓ；Ｑ为流出节点的输水管流量，ｍ ?ｓ。
Ｔ
根据水击特征线相容性 ［１ － ２］ 可得
＋
Ｃ ： Ｑ ＝ Ｃ ?Ｂ － Ｈ ?Ｂ Ｐ （８）
Ｐ
Ｔ
Ｐ
Ｐ
－
Ｃ ： Ｑ ＝－ Ｃ ?Ｂ ＋ Ｈ ?Ｂ （９）
Ｍ Ｍ Ｐ Ｍ
在时刻 ｔ参数 Ｂ 、Ｂ 、Ｃ 、Ｃ 是已知量，由输水管道系统水力瞬变计算确定。
Ｐ Ｍ Ｐ Ｍ
把式（ ８）（９）代入式（７）得
Ｑ ＝ Ｃ－ ＣＨ （１０）
ｓ １ ２ Ｐ
式中：
Ｃ Ｃ Ｍ １ １
Ｐ
Ｃ ＝ ＋ ，Ｃ ＝ ＋ （１１）
１ ２
Ｂ Ｂ Ｍ Ｂ Ｂ Ｍ
Ｐ
Ｐ
３．２．１ 空气阀－ 检修阀－ 连接管－ 压力罐水位、气体体积、流量、气压的函数关系
ｄＨ ｓ
Ａ ｓ ＝ Ｑ，Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ ａｔ （１２）
ｓ
ａ
ｄｔ
ｄ － Ｖ
ａ
＝－ Ｑ （１３）
ｄｔ ａ
２
式中：ｔ为时间，ｓ；Ｈ 为空气阀－ 检修阀－ 连接管－ 压力罐水位，ｍ；Ａ 为对应 Ｈ 的过流截面积，ｍ ；
ｓ ｓ ｓ
３
－ Ｖ 为 Ｈ 上部气体体积，ｍ ；Ｚ为输水管顶高程，ｍ；Ｚ 为空气阀进口高程，ｍ。
ａ ｓ ａｔ
对式（ １２）（１３）积分并取二阶近似得
Ｈ ＝ Ｃ ＋ Ｃ Ｑ，Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ ａｔ （１４）
３１
４１
ａ
ｓ
ｓ
－ Ｖ ＝－ Ｖ － ０．５ Δ ｔ（Ｑ ＋ Ｑ ） （１５）
ａ ａ０ ａ ａ０
式中：下标 “ ０” 表示时刻 ｔ；Δ ｔ ＝ ｔ － ｔ；
０ ０
Ｈ ＋ ０ ．５Ｑ Δ ｔ?Ａ
{ ｓ０ ａ０ ｓ { ０．５ Δ ｔ?Ａ ｓ Ａ ａ Ｚ＜Ｈ ＜Ｚ ａｔ
ｓ０
Ｃ ＝ ，Ｃ ＝ ，Ａ≡ Ａ { ， （１６）
３１ Ｚ ４２ ０ ｓ ｃ Ｈ ≤Ｚ
ｓ０
２
２
式中：Ａ 为空气阀－ 检修阀－ 连接管截面积，ｍ ；Ａ 为压力罐截面积，ｍ 。Ｃ ＝ Ｚ和 Ｃ ＝ ０相当于取
ａ ｃ ３１ ４１
Ｈ ＝ Ｚ，即假设进入输水管的空气留在它可以排出的压力罐附近。
ｓ
当不考虑水体惯性力和沿程水头损失的影响，则气体绝对压强 ｐ与输水管顶测压管水头 Ｈ 的关
Ｐ
系是
Ｈ ｐ＝ Ｈ ＋ Ｈ － Ｈ－ Ｃ Ｑ Ｑ－ Ｃ ５ａ Ｑ Ｑ ａ （１７）
ａ ｒ
ｓ
ａ
Ｐ
ａ
５
ｓ
ｓ
式中：ｐ＝ ｐ?ｐ 为空气阀压比；ｐ 为绝对大气压强，Ｐａ；Ｈ ＝ ｐ? γ为大气压头，ｍ；γ为水的重度，一
ｒ ａ ａ ａ ａ
２
般取 ９８００Ｎ?ｍ ；Ｃ 为压力罐阻抗孔的阻抗系数；Ｃ 为连接管出口的阻抗系数；
５ａ
５
把式（ １０）（１４）代入式（１７），消去 Ｈ 和 Ｈ 可近似得
Ｐ ｓ
— １ ４ —
０
