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表 １ 代表站开河日期年积日序列的统计特征
漠河 伊春 牡丹江 齐齐哈尔 宝清

时间跨度 １９５８—２０１９年 １９７３—２０１９年 １９６０—２０１９年 １９８４—２０１９年 １９６１—２０１９年
序列长度?ａ ６２ ４７ ６０ ３６ ５９
均值?ｄ １１９ １０７ １０１ ９８ ９７
标准差?ｄ ５．０７ ５．２０ ５．４４ ６．８２ ７．４６
极差?ｄ ２５ １９ ２５ ３４ ４５

２．２ 完全集合经验模态分解（ＣＥＥＭＤＡＮ） ＣＥＥＭＤＡＮ是一种基于自适应噪声控制的信号分解方法。
ＣＥＥＭＤＡＮ在随机噪声的构建和添加中采用了自适应控制策略，以便更好地控制噪声的大小和分布，
从而改善信号分解的准确性和稳定性 ［２１］ 。ＣＥＥＭＤＡＮ可将开河日期年积日序列分解为多个含有不同振
幅和频率的子序列，模型参数设定参考文献［２６ － ２８］，其执行步骤依次如下。
（１）向开河日期年积日序列 ｘ（ｔ）中添加自适应高斯白噪声 ｎ（ｔ）以获得用于分解的信号 ｘ（ｔ）：
ｊ ｊ
ｘ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ ｐｎ（ｔ） （ｉ ＝ １ ，２，…，Ｍ；ｊ ＝ １ ，２，…，Ｎ） （１）
ｉ ｊ
ｊ
式中：ｉ为本征模态分量 ＩＭＦ（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ）的个数，最大为 Ｍ；ｊ为白噪声的添加次数，最
大为 Ｎ（某个 ＩＭＦ的个数）；ｐ为自适应高斯白噪声的标准差，表示自适高斯白噪声与开河日期年积日
ｉ
序列的信噪比；ｔ为时间序列的当前时刻。
（ ２）利用经验模态分解方法（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ） ［２９］ 分解信号 ｘ（ｔ），以获得第 １
ｊ
ｊ
个模态分量的第 ｊ个序列ＩＭＦ（ｔ）；
１
（３）顺次重复 Ｎ次步骤（１）和步骤（２），且每次重复时均向序列 ｘ（ｔ）中添加自适应高斯白噪声 ｎ
ｊ
（ｔ），得到 Ｎ个第 １模态分量；
（ ４）将 Ｎ个第 １个模态分量序列的均值设为第 １个模态分量，其计算公式：
１ Ｎ
ｊ
ＩＭＦ（ｔ） ＝ ∑ ＩＭＦ（ｔ） （２）
１
１
Ｎ ｊ ＝１
在序列 ｘ（ｔ）中去除第一个模态分量后得到余量序列 ｒ（ｔ），其计算公式：
１
ｒ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） － ＩＭＦ（ｔ） （３）
１
１
令 ｅ（ｔ）表示 ＥＭＤ分解获得第 １个模态分量，则采用序列 ｒ（ｔ） ＋ ｐｅ（ｎ（ｔ））获取第 ２个模态分量，
１
１
２ １
ｊ
其计算公式：
１ Ｎ
ＩＭＦ（ｔ） ＝ ∑ ｅ（ｒ（ｔ）＋ｐｅ（ｎ（ｔ））） （４）
１
２
２
ｊ
２ １
Ｎ ｊ ＝１
在开河日期年积日序列中去除第 ２个模态分量后得到余量序列 ｒ（ｔ），其计算公式：
２
ｒ（ｔ） ＝ｒ（ｔ） － ＩＭＦ（ｔ） （５）
２ １ ２
同理，第 ｋ个模态分量计算公式：
１ Ｎ
ＩＭＦ（ｔ） ＝ ∑ ｅ（ｒ （ｔ）＋ｐｅ （ｎ（ｔ））） （６）
ｊ
ｋ ｋ － １
ｋ
ｋ
ｋ － １
Ｎ ｊ ＝１
则第 ｋ个模态分量计算公式：
ｒ（ｔ） ＝ｒ （ｔ） － ＩＭＦ（ｔ） （７）
ｋ ｋ － １ ｋ
当余量序列 ｒ（ｔ）变成常数、单调函数或不穿过 ０的函数时，停止分解。
ｋ
当序列 ｘ（ｔ）可分解为 Ｍ个 ＩＭＦ分量，则可以由 Ｍ个 ＩＭＦ分量和最后一个余量序列 ｒ（ｔ）求和得到：
Ｍ
ｘ（ｔ） ＝ ∑ ＩＭＦ（ｔ）＋ｒ （ｔ） （８）
ｉ
ｉ ＝１
２．３ 长短期记忆神经网络模型（ＬＳＴＭ） ＬＳＴＭ在传统 ＲＮＮ网络结构基础上引入“门”的概念，基于
门控逻辑控制信息的流动。在细胞状态中增加遗忘门、输入门和输出门，从而增强网络对长时间序列
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