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的学习能力，弥补传统 ＲＮＮ不善于对较长时间序列进行模拟和预报的缺点 ［３０］ 。其中，遗忘门决定细
胞状态向量中需要丢弃的信息，输入门决定用于更新当前细胞状态的信息及其更新程度，输出门决定
细胞状态中 流 至 新 隐 层 的 信 息。ＬＳＴＭ 的 模 型 结 构 和 参 数 设 定 参 考 文 献 ［１１，３１ － ３４］。本 研 究 中，
ＬＳＴＭ输入数据个数为开河日期年积日序列的最大自相关阶数，验证数据设定为各代表站开河日期年
积日序列的最后 ５年（个）数据（２０１５—２０１９年），其余数据则作为训练数据。ＬＳＴＭ模型计算结果经反
归一化处理后得到 ＬＳＴＭ模型对开河日期年积日的预测值。
２．４ ＣＥＥＭＤＡＮ － ＬＳＴＭ 模型 ＣＥＥＭＤＡＮ － ＬＳＴＭ的基本思想是以经 ＣＥＥＭＤＡＮ分解归一化处理后的
初始时间序列而得到的所有 ＩＭＦｓ和余量序列作为 ＬＳＴＭ模型输入数据，用于 ＬＳＴＭ模型的训练；为与
传统 ＬＳＴＭ模型的计算结果对比，ＣＥＥＭＤＡＮ － ＬＳＴＭ验证数据亦设定为各代表站开河日期年积日序列
的最后 ５个数据（２０１５—２０１９年），其余数据则作为训练数据；ＣＥＥＭＤＡＮ － ＬＳＴＭ的预测值为经反归一
化处理后的各 ＩＭＦｓ和余量序列预测值之和。ＣＥＥＭＤＡＮ － ＬＳＴＭ具体执行步骤如下：
（１）采用 ＣＥＥＭＤＡＮ将历史开河日期年积日序列分解为多个 ＩＭＦｓ和 １个余量序列；
（ ２）创建训练集和验证集，然后对各 ＩＭＦｓ和余量序列进行归一化；
（ ３）计算各 ＩＭＦｓ及余量序列的最大自相关阶数，对各 ＩＭＦｓ和余量序列进行预测；
（ ４）对步骤（３）的预测结果进行反归一化。
２．５ 评价指标 采用平均绝对误差（ＭＡＥ）、合格率（ＱＲ）和绝对误差（ＡＥ）共 ３个指标评价开河日期预
报模型的预测精度，其计算公式：
１ Ｋ
ＭＡＥ＝ ∑ ｘ ｔ ｔ （９）
＾－ｘ
Ｋ ｔ ＝１
ｎ ａｂｓ（ＡＥ） ≤７
ＱＲ ＝ × １００ ％ （１０）
Ｋ
ＡＥ ＝ ｘ － ＾ｘ （１１）
ｔ
ｔ
式中：ｘ为实测开河日期年积日； ＾ｘ为预测开河日期年积日；ｎ 为绝对误差值小于等于 ７ｄ的个
ｔ ｔ ａｂｓ（ＡＥ） ≤７
数（据 《水文情报预报规范》 （ ＧＢ?Ｔ２２４２—２００８），对于预见期大于 １５ｄ的冰情预报，预报精度为 ７
ｄ ）；Ｋ为序列总长度。当 ＭＡＥ ＝ ０ ，ＱＲ ＝ １００％，ＡＥ ＝ ０ 时，模型预测值等于观测值，模型表现最优。

３ 结果分析与讨论

３．１ ＣＥＥＭＤＡＮ分解开河日期序列的结果分析 以除最后 ５年数据以外的各代表站开河日期年积日
序列作为 ＣＥＥＭＤＡＮ待分解的原始序列，其 ＣＥＥＭＤＡＮ分解结果如图 ２所示。每个代表站的历史开河日
期年积日序列均被分解为若干个 ＩＭＦｓ和 １个余量序列。由图 ２和表 １可知，宝清站、漠河站和牡丹江站
开河日期年积日原始序列长度相近，宝清站开河日期年积日序列标准差最大，经 ＣＥＥＭＤＡＮ分解后得到
的子序列个数相对较多。
各代表站原始序列经 ＣＥＥＭＤＡＮ分解后得到的各子序列表现出不同的振荡特征，其中 ＩＭＦ 的振
１
幅和频率最大，随着序列进一步分解，振荡频率和幅度逐渐降低，最后的余量序列则接近线性；此
外，各原始序列分解得到的最终余量序列的样本值远大于 ＩＭＦｓ序列的样本值，且余量序列样本值的
量级与原始序列样本均值的量级相近，余量序列的变化趋势可代表开河日期年积日原始序列的总体变
化趋势线 ［３１］ 。
３．２ ＬＳＴＭ 预报开河日期的结果分析 以各代表站开河日期年积日原始序列的最后 ５个样本作为验证
数据，其余样本作为训练数据。直接采用 ＬＳＴＭ构建各代表站的开河日期模拟模型，模拟结果绝对误
差如图 ３所示，预报精度评价指标值 ＭＡＥ、合格率 ＱＲ及绝对误差范围如表 ２所列。
如图 ３所示，５个代表站中，仅牡丹江站的绝对误差落在 《水文情报预报规范》 允许预报精度范
围内。另由表 ２可知，各站所有开河日期的模拟值与实测值绝对误差在 － １３～１３ｄ之间，训练期开河
日期模拟值与实测值绝对误差范围与所有模拟值绝对误差范围相同，验证期开河日期模拟值与实测值

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