Page 100 - 2025年第56卷第1期

考虑模型结构复杂存在局部锐利边缘， 故与模型适应性好的非结构化多面体网格进行模型网格划
分， 同时节约计算资源。 为保证计算精度， 在喷针尾部、 喷嘴喉部以及射流域均进行了网格加密，
加密尺寸为基础网格尺寸的 ３０％， 棱柱层网格为 １０ 层， 近壁面第一层网格高 ０．１ ｍｍ， 划分策略如
图 ２。

图 １ 几何模型 图 ２ 计算域网格划分

３ 数值方法及验证

３．１ 计算模型 本文首先对冲击式水轮机导水机构进行三维建模， 并采用 ＳＳＴ ｋ－ω 和 ＶＯＦ 模型进行
水气两相数值计算。 而后， 开展水气沙三相数值计算， 利用欧拉－拉格朗日法进行颗粒轨迹追踪， 并
选择 Ｏｋａ 模型开展喷射机构的磨损研究。 Ｏｋａ 模型是在总结了大量实验数据基础上建立的 ［１８］ ， 该模型
可有效监测颗粒以低角度冲击到固体壁面造成的冲击损伤 ［１４］ ， 其冲击磨损的预测在量级上更接近实
验 ［１９］ ， 适用于喷射机构的磨损分析 ［１４，２０－２２］ 。 此外， 米兰理工大学也验证了 Ｏｋａ 模型预测冲击式水轮
机喷射机构磨损的可靠性 ［１４］ 。 Ｏｋａ 模型具体定义如下：
Ｅ（α）＝ ｇ（α）Ｅ （１）
９０
ｎ １
ｇ（α）＝ （ｓｉｎα） （１＋Ｈ （１－ｓｉｎα）） ｎ ２ （２）
ｖ
Ｋ ２
Ｋ １ ｂ æ ｖ ö æ Ｄ ö Ｋ ３
ｐ
Ｅ ＝ Ｋ （ａＨ ） ç ÷ ç ÷ （３）
９０ ｖ
è ｖ′ ø è Ｄ′ ø
ｐ
１
Ｅ ＝ ∑ ̇ ｍ Ｅ（α） （４）
ｆ
Ａ π（ｆ） π
ｆ
式中： Ｅ（α）为在冲击角 α 时的冲击损伤； ｇ（α） 为冲击角函数； ｎ 、 ｎ 为角度函数常数， 分别取 ０．８
１ ２
和 １．３； Ｅ 为颗粒的参考侵蚀率； ａ 为与材料硬度相关的常数； ｂ 为与材料负载松弛比相关的指数；
９０
Ｋ、 Ｋ 和 Ｋ 为由颗粒特性决定的常数， Ｋ 取决于材料硬度及颗粒特性； ｖ 和 ｖ′分别为实验中的撞击速
１ ３ ２
度和标准撞击速度， ｍ∕ｓ； Ｄ 和 Ｄ′分别为颗粒直径和标准颗粒直径， ｍ； Ｈ 为材料的维氏硬度， 依据
ｖ
ｐ
ｐ
［１８］ ２ 为粒子束对该面的
水轮机常用基材为奥氏体不锈钢， 选用 １．８３ ； Ｅ 为磨损率， ｋｇ∕（ｍ ·ｓ）； ∑
ｆ
π（ｆ）
２
冲击损伤的累计求和； Ａ 为该面的面积， ｍ ； ̇ｍ 为粒子束中冲击在该面上的颗粒的质量流率， ｋｇ∕ｓ。
ｆ
π
３．２ 边界条件及验证
（１）导水机构。 利用商用软件 ＳＴＡＲ－ＣＣＭ＋进行数值计算， 水和空气视为连续相进行水－气两相定
常计算， 进口为总压进口（模型试验水头 １００ ｍ）， 出口为标准大气压。 初始时刻配水环管和喷嘴内均
充满水， 空气域为空气。 图 ３ 为导水机构网格无关性验证结果。 结果表明， 网格数量增加至 １１５１ 万
时， 导水机构进出口平均压降与 １００５ 万网格数量相比仅下降 ０．６４％。 综合考虑计算精度与计算资源最
终选择导水机构网格数量为 １００５ 万的模型进行数值计算。
（２）单个喷嘴。 开展导水机构的水－气两相数值计算结果分析， 采用 Ｑ 准则对导水机构 ｘｙ 截面内
的涡结构进行提取， 如图 ４ 所示。 结合图 ５ 分岔管及各喷嘴的压降可知， 主管中的流体在遇到分岔管
后与管壁内侧分离形成二次涡， 并逐步发展至分岔管内。 考虑各喷嘴流动状态虽不完全相同， 但规律
＃
一致。 因此， 为更清晰地分析单喷嘴内的磨损特性， 选择压降最大的 ４ 喷嘴为研究对象。
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