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知函数； Ｂ 为二类边界； ｑ （ｘ， ｙ， ｚ， ｔ）为二类边界 Ｂ 上的已知函数， 当 ｑ （ｘ， ｙ， ｚ， ｔ）＝ ０ 时可用来
２ ２ ２ ２
ｎ
表示相对隔水边界； 为边界上某点（ｘ， ｙ， ｚ）处外法线上的单位向量。
２．４．２ 模型时空离散化 基于研究区现有资料， 本文模拟了 ２０１７ 年初到 ２０１９ 年末期间地下水流及氯
离子浓度分布的时空变化， 共设有 ３６ 个应力期， 计算时间步长为月。 计算区面积约为 ７８ ｋｍ ， 均匀
２
剖分为 ３ 层 ５０ ｍ×５０ ｍ 的有限差分网格， 整个模型共剖分 ９３ ４２０ 个计算网格。 研究区平面网格剖分如
图 ３ 所示， 坐标系选用 ＵＴＭＺｏｎｅ５１Ｎ。 图 ４ 展示了不同方向的三维地质模型代表性剖面。
图 ３ 研究区平面网格剖分
２．４．３ 水文地质参数识别与模型校正 本文参
考前人在龙口市的抽水试验资料计算的渗透系
数、 给水度以及同位素示踪试验计算的弥散度
等， 结合地下水勘察报告， 通过综合斟酌不同
岩性地质参数的经验值赋予渗透系数、 给水
度、 弥散度等初始值， 然后基于研究区黄河营
村、 滨河村和后柞杨村观测井的地下水位以及
氯离子浓度监测数据， 利用 ＧＭＳ 的 ＰＥＳＴ 模块
进行参数识别， 对模型输出的地下水位及氯离
子浓度进行校准。 本文采用决定系数（Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
２
ｏｆ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ， Ｒ ）、 纳什效率系数（ Ｎａｓｈ －
Ｓｕｔｃｌｉｆｆｅ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ， ＮＳＥ）和均方根误 图 ４ 三维地质模型代表性剖面
差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ， ＲＭＳＥ）作为模型的评价指标。 校正后研究区水文地质参数见表 １， 地下水
位及氯离子浓度模拟值与监测值对比结果见图 ５。 结果表明， 模型模拟所得的地下水位和氯离子浓度
均与实际观测值较为接近， 符合实测数据的动态变化， 满足模型精度要求， 能够较好地代表模拟区实
际情况。
２．５ 混合整数多目标智能优化
２．５．１ 目标函数及约束条件 为更好地指导实际防治工作， 可通过控制井的启闭状态以调整井群的空
间分布， 并对抽注时段进行合理分配， 挑选出最优的井群时空抽注分配表。 本文首先基于构建的数值
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