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对立性的全面辩证分析， 进一步用联系数及其伴随函数实现对水资源复杂系统各种水问题的不确定性
定量分析方法称为水资源集对分析方法 ［３］ 。 与传统的水资源统计分析、 水资源系统评价等方法主要从
宏观层次反映变量间统计关系和模糊关系相比， 水资源集对分析方法可以从宏观和微观两个层次反映
水资源要素间的关系结构， 可用于水资源要素关系分析、 水资源分类分级 ［３］ 、 水资源预测 ［１０］ 、 水资
源评价 ［１１］ 及决策等不确定性问题研究 ［１２－１４］ ， 具有全面精细、 直观简便等优势。 近年来， 水资源集对
分析方法发展迅速， 提出了集对分析联系数的集对势、 偏联系数等不同伴随函数新方法， 成功应用于
水资源承载力 ［１５－１７］ 、 水资源空间均衡 ［１８－１９］ 、 水旱灾害风险 ［２０－２１］ 、 水资源安全 ［２２－２３］ 、 水利高质量发
展 ［２４－２５］ 等领域。 水资源集对分析方法模拟对立统一的辩证关系结构， 可从同、 异、 反三方面全面刻画
集对的关系程度， 联系数伴随函数又可深入挖掘同异反联系分量间相互作用和转化关系， 显著拓展了
联系数的理论研究和实践应用领域。 目前集对分析已与随机、 模糊、 未确知、 灰色分析共同组成当前
水资源不确定性分析的主要方法 ［３］ 。
集对分析自 １９８９ 年提出以来迄今 ３６ 年， 发展历史相对较短。 模拟辩证关系结构的水资源集对分
析研究始于 １９９８ 年， 发展历史更短。 近年来水资源集对分析发展迅速， 涌现出许多水资源集对分析
新方法， 同时也出现了部分方法中核心概念不统一、 计算过程的物理解析不清晰、 计算公式不统一甚
至可能存在错误等问题， 集对分析的基础理论和实践经验目前仍相对薄弱， 这大大限制了集对分析自
身及其在水资源领域的深入发展。 为此， 本文系统梳理模拟辩证关系结构的水资源集对分析研究的发
展脉络， 全面分析总结集对势、 偏联系数、 邻联系数、 联系熵、 耦合伴随函数等水资源集对分析方
法， 以及这些方法在水资源集对分析、 评价、 预测、 决策等方面的应用研究进展和发展趋势， 以进一
步推动基于辩证关系结构的水资源集对分析方法理论与应用的深入发展。

２ 水资源集对分析方法研究整体状况的文献计量分析

选择 ＣＮＫＩ 数据库以 “集对分析” 和 “水资源” 为主题词， 对 １９８９—２０２３ 年数据进行篇关摘高
级检索和筛选， 得到相关文献 ４２９ 篇， 但最早文献为 １９９８ 年 ［２６］ ， 因此统计分析自 １９９８ 年开始。 选取
ＷＯＳ 核心数据库， 以 “Ｔｏｐｉｃ ＝ （ ‘ｓｅｔ ｐａｉｒ ａｎａｌｙｓｉｓ’ 和 ‘ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ’）” 对 ２００３ 年（作者学校购买了
ＷＯＳ 库 ２００３ 年后的数据）至 ２０２３ 年数据检索到文献 １３８ 条， 筛选相关论文 １２５ 篇。 结合文献计量分
析可得： 水资源集对分析方法研究历经移植、 耦合、 创新三个阶段： １９９８—２００４ 年为集对分析方法移
植研究阶段， 自 ２０００ 年联系数同异反联系分量分段函数取值方法 ［２７］ 提出后， 集对分析逐渐引入水资
源研究领域， 前期发文量较少， 发展缓慢； ２００５—２０１７ 年为集对分析方法耦合研究阶段， ２００５ 年偏
联系数方法的提出 ［２８］ 推动了水资源集对分析方法进入快速发展阶段， 集对分析与水资源分析计算、 评

价、 预测方法耦合的发文量出现了明显增长； ２０１８ 年至今为水资源集对分析方法创新研究阶段， ２０１８
年减法集对势 ［１５］ 、 ２０２１ 年半偏减法集对势 ［１６］ 的提出及在水资源问题中的应用推动了水资源集对分析
方法研究和应用进入新一轮高速发展阶段。 水资源集对分析方法研究当前的整体发展趋势与减法集对
势、 偏联系数等伴随函数方法研究的快速发展密切相关。
总体上， ＣＮＫＩ 库发文量明显高于 ＷＯＳ 库， 两者总体趋势相类似， 水资源集对分析方法研究成果
逐渐被国际期刊所报道。 水资源集对分析发文的学科方面， 在 ＣＮＫＩ 数据库中主要为水利水电工程、
资源 科 学 和 环 境 科 学， 占 比 超 过 ８０％； 而 在 ＷＯＳ 库 中， Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ、 Ｅｃｏｌｏｇｙ、 Ｗａｔｅｒ
Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ 和 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 等学科发文最多， 占比接近 ６０％。 水资源集对分析关键词主要集中在水安全、
水质、 水资源承载力等主题， 同时各主题间又存在明显相互交叉， 模糊关系关键词渗透其中， 系统评
价是集对分析在目前水资源研究领域中最广泛的应用领域， 水资源集对分析中同异反模糊关系分析与

处理是研究的重要方向， 集对分析向国际推广还有较大空间。

３ 水资源集对分析方法理论研究进展

水资源集对分析方法的理论研究主要围绕联系数的伴随函数展开， 在 ＣＮＫＩ 数据库中分别以 “集

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