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化关系。 同理可扩展到五元 ［３２，６２］ 、 七元半偏减法集对势 ［６３］ 的构造和计算， 目前已应用于旱灾风险、
水土资源耦合等评价问题。 但也发现， 三元以上的减法集对势会存在差异度系数的经验取值问题， 仍
需进一步探讨客观、 动态处理差异度系数的取值问题。
３．６．２ 减法集对势与半偏联系数的多次耦合 针对三元以上联系数的减法集对势及半偏减法集对势计
算过程中差异度系数需经验取值问题， 袁康等 ［６４］ 采用半偏联系数， 先将不确定项 ｂ 和 ｂ 分别按 ａ∕（ａ＋
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ｂ ）、 ｃ∕（ｂ ＋ｃ）转化到 ａ 和 ｃ， 再将 ｂ 和 ｂ 的剩余部分 ｂ －ａ∕（ａ＋ｂ ）、 ｂ －ｃ∕（ｂ ＋ｃ）半偏到 ｂ ， 通过两次
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耦合半偏联系数的方法将 ｂ 和 ｂ 两个不确定项进行转化， 形成类似三元联系数减法集对势形式的二次
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半偏减法集对势； 汪洁等 ［６５］ 考虑用半偏联系数方法先将差异度 ｂ 转化到 ｂ 和 ｂ 上， 再继续用半偏联
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系数将更新后的偏同差异度 “ｂ ＋ｂ ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ）” 和偏反差异度 “ｂ ＋ ｂ ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ）” 分别转化到同一
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度 ａ 和对立度上 ｃ， 提出五元联系数的连续半偏减法集对势； 金菊良等 ［６６］ 在连续半偏减法集对势的基
础上， 充分考虑联系数中所有不确定项之间的相互转化， 除考虑 ｂ 向 ｂ 和 ｂ 转化外， 还考虑 ｂ 和 ｂ 之
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间的转化， 构造了演化半偏联系数 ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ＋ｂ ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ））， 得到 ｂ 转化到不相邻的联系分量 ｂ 的计
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算式为［ｂ ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ）］［ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ＋ｂ ｂ ∕（ｂ ＋ｂ ））］， 构建了五元联系数连续演化半偏减法集对势。
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通过对以上耦合半偏联系数与减法集对势的新集对势计算式分析可知， 耦合后的半偏减法集对势
函数比传统减法集对势在表征联系分量转化关系上更具解释性； 二次半偏减法集对势和连续半偏减法
集对势又从不同角度利用相邻联系分量之间的转化关系， 解决了半偏减法集对势仍存在差异度系数的
经验取值问题； 连续演化半偏减法集对势进一步充分挖掘联系分量的现有取值及相邻、 不相邻联系分
量间关系的信息， 更完整地体现了联系数各联系项相互转化关系。 可见， 交叉应用多种伴随函数， 有

助于揭示同异反关系的辩证演化特征、 提高联系数方法的适用性， 已在水资源趋势分析、 综合评价、
灾害风险评估等领域得到应用验证。

４ 水资源集对分析方法应用研究进展

在 ＣＮＫＩ 数据库中分别以 “水资源” 与 “集对分析” “预测” “评价” 和 “决策” 为主题词进行
高级检索， 进一步筛选水资源与相应伴随函数的参考文献， 剔除最高频的 “集对分析”， 并整理联系
过低的主题词， 进行关键词分析， 结果表明在水资源集对分析方法应用研究中主要热点依次有： 水资
源评价方面， 其核心词出现最多， 相互联系也最为密切， 包括水资源承载力评价、 水质评价、 风险评
估、 脆弱性评价、 可持续发展评价等领域， 联系数、 集对势、 偏联系数、 熵等方法广泛应用其中； 水
资源预测方面， 其核心词分布较为分散， 出现预测、 聚类预测、 水资源预测、 径流预测、 预测评价等
核心词， 相互联系较小， 主要为水资源单要素预测； 水资源分析计算方面， 其核心词分布较为零散，
出现径流丰枯分类、 水文相关分析、 相似流域选择等； 水资源决策方面， 核心词较少， 出现多属性决
策、 方案优选和方案评价等核心词， 基本属于以方案为评价对象的综合评价的对比排序。 以下按水资
源系统分析的顺序， 分别对水资源集对分析计算、 预测、 评价和决策分析方法的应用研究进展进行简
要阐述。
４．１ 水资源集对分析计算 面向水文统计的水资源分析计算 ［３０］ 是水资源评价、 预测及决策分析的基
础。 目前， 集对分析方法在水资源相关关系分析、 径流丰枯分类、 流域汛期分期、 径流状态时序变
化、 水资源系统相似性选择等水资源分析计算领域取得了许多成果。 水资源相关分析是寻找水资源变
量间关系及选择水资源影响要素的基本方法， 朱兵等 ［６７］ 在分析洪峰流量关系时将联系度、 相关系数、
模糊隶属度和灰色关联度进行比较， 发现各指标反映的水文变量相关性一致， 集对分析联系度更完整
地刻画变量间相互关系结构； 王文圣等 ［６８］ 提出用联系度来刻画水文变量在正、 负及不确定性三方面的
相关关系微观结构。 径流丰枯分类可为水资源利用和保护提供更好支撑， 王文圣等 ［３１］ 充分考虑径流的
大小及年内分配， 提出用联系数进行径流丰枯分类， 方法简便； 郑威等 ［６９］ 将投影寻踪方法与集对分析
耦合， 丰枯分类结果较传统方法更为客观。 汛期分期方面， 谢飞等 ［７０］ 提出用集对分析进行汛期分期的
计算方法， 徐泗鑫等 ［７１］ 用减法集对势判别汛期时间域。 在相似流域选择方面， 邓红霞等 ［７２］ 提出用联

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