Page 32 - 2025年第56卷第1期

５ 结论与展望

５．１ 结论 （１）近 ２５ 年来水资源集对分析方法发展历程可划分为三个阶段： １９９８—２００４ 年为水资源
集对分析方法移植研究阶段， 发展较为缓慢； ２００５—２０１７ 年为水资源集对分析方法耦合研究阶段， 偏联
系数方法的提出及应用推动了水资源集对分析研究的较快发展； ２０１８ 年至今为水资源集对分析方法创新
研究阶段， 联系数伴随函数一系列新方法推动了水资源集对分析方法新一轮快速发展。 水利、 资源和环

境等学科是目前水资源集对分析方法集中研究领域， 水资源系统综合评价为当前研究热点主题。
（２）集对分析联系数同异反关系形式确定可以直接面向水资源变量， 采用离散统计、 水资源特征
的变量分级、 分段函数等方法从同、 异、 反三方面进行量化计算， 还可进一步面向水资源变量间作用
关系进行同异反辩证关系取值和等级划分， 深化水资源集对分析对辩证关系的研究。
（３）面向联系数取值及其应用的减法集对势快速发展成一个相对独立重要方向， 并且与偏联系数、
半偏联系数等其他伴随函数方法耦合形成了一系列水资源集对分析新方法。 面向联系分量转化的偏联
系数中全偏联系数计算值的含义、 偏正与偏负联系数中差异不确定系数的内涵及其与二阶偏联系数的
关系等关键问题目前仍未形成共识， 高阶偏联系数的理论解析和定量计算研究都十分薄弱， 发展相对
缓慢； 邻联系数的研究还相对较少， 表达式仍存不同形式； 联系熵中同熵、 异熵、 反熵在联系数反映
同异反关系结构方面的物理内涵尚不统一， 这些都有待结合水资源复杂系统不确定性继续深化理论和

应用验证研究。
（４）水资源集对评价是当前水资源集对分析方法最热的应用领域； 集对预测主要为水资源系统单
要素预测， 以相似预测为主； 集对决策还主要是水资源优选方案的综合评价， 定量化集对决策模型研

究仍显不足。
５．２ 展望 （１）采用理论与应用紧密结合的研究途径， 强化集对分析方法与水资源实际问题应用的适
应性研究， 形成理论方法与实证应用戴明循环迭代式水资源集对分析闭环研究， 主要包括： 结合水资
源系统问题物理成因解析， 探索基于水资源问题物理过程的同异反划分标准临界阈值的优化方法研
究； 结合水资源集对应用目标和水资源系统时空变化特性中同异反临界阈值设定对目标的影响开展差
异度系数优化与动态取值研究； 深入分析水资源复杂系统中不同对立关系 ［２９，８６］ ， 创新适用不同对立关
系类型的水资源集对分析方法研究。
（２）采用物理解析与定量计算相结合的研究途径， 深入开展基于计算思维的水资源集对分析伴随
函数研究。 将物理内涵解析与定量计算相结合， 理清高阶偏联系数等联系数伴随函数基本物理内涵，
推进高阶偏联系数、 邻联系数、 联系熵等伴随函数形成物理内涵清晰、 统一的定量计算表达式。 结合
实际水资源实际问题开展联系数伴随函数验证研究。
（３）采用多种方法相耦合的研究途径， 深入研究并构建多样化的伴随函数耦合模型， 探索构建与
水资源实际问题分析方法融合的联系数伴随函数组合模型， 揭示水资源集对系统联系数中同异反关系

的辩证演化特征， 不断推进水资源集对分析理论方法研究， 以更深入理解水资源系统的复杂性。
（４）深化评价对象、 评价指标、 评价目标三者之间内在关系的分析， 推进物理解析与定量计算相
结合定量化评价指标体系集对筛选方法研究； 构建融合水资源形成过程物理机制的集对预测模型， 从
单一因子预测研究逐步转向复杂的水资源系统预测和预警研究； 开展基于集对分析与水资源复杂系统
具体问题仿真模拟相结合的水资源集对决策研究， 拓展水资源集对动态决策与调控应用研究。
（５）借鉴其他学科集对推理研究成果 ［８７－８９］ ， 辩证统一地开展水资源集对逻辑、 集对推理等方面的
开拓研究， 构建水资源集对推理模型， 推动不同联系数交互运算这一关键方向发展， 为水资源子系统
间交互作用和协调发展研究提供科技支撑。

参 考 文 献：

［ １ ］ ＣＵＩ Ｙ， ＺＨＯＵ Ｙ Ｌ， ＪＩＮ Ｊ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｅｇｉｏｎａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ－
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