Page 29 - 2025年第56卷第1期

半偏联系数能够体现微观层面上各同、 异、 反联系分量间的相互联系相互转换及矛盾运动， 实现
联系分量辩证关系的动态演化分析。 三元联系数 ａ＋ｂｉ＋ｃｊ 的半偏正联系数 ［１６，４５］ ａ 认为是当前的 ａ 从 ｂ
＋
层次朝同一度方向迁移过来， ｂ 认为是当前的 ｂ 从 ｃ 层次朝差异度方向迁移过来 ［２８］ ， 类似地可得联
＋
系数分量 ａ、 ｂ 的半偏负联系数 ［１６，４５］ 。 半偏联系数可分析水资源集对间联系分量间的迁移转化， 使修
正计算后水资源联系数能够更准确更稳健地刻画水资源现象的变化规律， 已用于水资源承载力评
价 ［１７，４６］ 、 旱灾风险评估 ［４７］ 等研究。
３．４ 水资源邻联系数方法 上述偏联系数的理论假设是把当前状态视为历史状态的发展结果对整体态
势进行分析， 基于同异反联系分量不同等级关系之间的相互作用与辩证转化， 哈丽阳等 ［４８］ 假定三元联
系数中当前状态 ａ 对当前状态 ｂ 起正向促进作用， 用 ａ∕ｂ 表示， 同理可用 ｂ∕ｃ 表示当前状态的 ｂ 对 ｃ 的
促进作用， 据此构造邻联系数。 刘秀梅等 ［４９］ 提出三元联系数的邻左、 邻右和全邻联系数的计算式， 以
此来刻画对未来状态的趋势预测。 孙爱峰等 ［５０］ 将邻联系数修正为邻正联系数和邻负联系数， 可实现邻
联系数的定量计算。 在此基础上， 李琪琪 ［５１］ 也相应地提出了五元全邻联系数用于风险趋势评估。 但上

述邻联系数计算式中均存在当分母接近于 ０ 时全邻联系数及其相关伴随函数均无法定量确定的问题，
集对事件趋势判断分析上还需要再对照趋势表， 但同时又会导致其结果无法与其他计算结果进行统一
排序等问题 ［５２］ 。 为此， 金菊良等 ［５３］ 提出了用同一度、 差异度和对立度的差值作为增量， 构建正向驱
动系数和负向驱动系数， 提出了减法全邻联系数， 解决了差异度 ｂ 为零的计算问题， 通过减法全邻联
系数的变化量， 可直观判断集对的发展趋势， 使全邻联系数具备更广阔的应用空间， 已应用于区域水
资源承载力的评价 ［４５］ 。 目前， 邻联系数的研究报道还较少， 计算式也未达成统一认识， 应用中需进一
步明确其内涵及其与偏联系数、 集对势等其它伴随函数的关系， 在统一内涵基础上， 构建相对明确统
一的表达式， 再进行应用验证。
３．５ 水资源联系熵方法 对 ｎ 个集对系统的同异反关系进行度量时， 赵克勤 ［５４］ 参考信息熵的概念，
引入联系熵进行不确定性问题的量化计算分析， 联系熵由同熵 Ｓ 、 异熵 Ｓ 和反熵 Ｓ 组成， 联系熵旨在
ａ
ｂ
ｃ
表征集对事件同异反特性及其联系性。 王栋 ［５５］ 提出广义联系熵， 与联系熵相比， 直接用同一度、 差异
度和对立度值类比事件发生概率进行信息熵计算， 在水环境评价研究中进行应用。 金菊良等 ［５２，５６］ 基于
当前联系熵中同熵、 异熵、 反熵应用其物理内涵不够清晰， 对同异反关系结构信息反映不足， 提出三
元联系数的联系熵的应用形式， 计算结果与平均联系数评价结果相近， 趋势一致， 验证了其合理性，
并应用于水资源承载力评价 ［５６］ 、 水资源优化配置 ［５７］ 等研究。 此外， 在联系熵基础上， 朱其秀 ［５８］ 结合
联系分量 ａ、 ｂ、 ｃ 的大小关系及除法集对势的含义， 以联系分量平均值的大小关系来刻画态势， 引申
出同异反态势熵。 韦琦等 ［５９］ 将联系熵与系统脆性分析相结合， 定义了包含脆性同一熵、 波动熵、 对立
熵的系统脆性联系熵。 李言等 ［６０］ 提出利用集对同熵、 反熵、 异同熵和异反熵来量化三支决策的不确定
性。 吴成国等 ［６１］ 提出有序度熵与联系数相结合的水资源空间均衡综合评价方法， 可为区域水资源空间
均衡决策提供参考。
目前， 联系熵中同熵、 异熵、 反熵在反映同异反结构方面的物理内涵尚不统一， 在不同应用中出
现一些不同的联系熵概念， 需进一步明确能清晰反映集对事件内部同异反不确定性及整体有序发展的

物理内涵， 构建相对统一的具有物理解析的联系熵概念体系。
３．６ 水资源联系数伴随函数耦合方法 集对势与偏联系数是当前研究水资源联系数伴随函数的两个主
要方向， 两者耦合可以把联系分量间微观动态变化与联系数宏观发展趋势相结合， 全面反映联系分量

间的辩证运动和联系趋势。 近年来这两个伴随函数相耦合相继发展出一些新的联系数耦合伴随函数。
３．６．１ 减法集对势与半偏联系数的一次耦合 减法集对势的原计算式直接用联系分量的比例取值法，
将不确定性的差异度项 ｂｉ 转化到确定性的同一度项 ａ 和对立度项 ｃｊ， 而应用半偏联系数可在微观层面
实现联系分量之间的相互迁移和转化。 将减法集对势与半偏联系数进行一次耦合， 按半偏联系数的思
想， 将不确定项 ｂｉ 按照半偏联系数 ａ∕（ａ＋ｂ）的比例转化到 ａ 上、 按 ｃ∕（ｂ＋ｃ）的比例转化到 ｃ 上， 金菊良
等提出了三元联系数的半偏减法集对势 ［１６］ ， 其取值范围仍是［－１， １］， 保持了原联系分量的量纲性质
和数量级变化关系， 与三元减法集对势的平均误差仅为 １．１％， 合理可行， 便于解释联系分量间的转

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