Page 6 - 2025年第56卷第2期

无网格粒子类方法直接在离散点集上构造插值基函数而不存在网格依赖性，当材料发生大变形或
破坏时，不需要重新生成网格，离散点间的相互作用根据变形状态自动调整，能自然解决大变形以及
开裂和分离等非连续问题。此外，无网格法能够通过核函数的高阶连续性插值，确保高阶导数的连续
性，得到更为光滑的应力和应变解。基于非局部相互作用的无网格粒子类方法还可以通过调节非局部
作用域的大小，实现对宏观和微观尺度问题的统一描述，从不同尺度捕捉土壤开裂和卷曲的复杂力学
行为，在近年来得到了很大发展 ［３］ 。
［４］
最早的无网格法可以追溯到剑桥大学 Ｌｕｃｙ 提出的求解天体物理学问题的光滑粒子动力学方法，
但是发展缓慢。自 Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ等 ［５］ 采用无网格法解决了二维裂缝的裂尖场分析和裂纹扩展问题后，无
网格法受到国内外学者的广泛关注。如今，无网格粒子类方法趋于成熟并被用于土体干缩开裂问题的
研究，其中的代表性方法主要有：光滑粒子动力学方法、分子动力学方法、晶格弹簧模型、物质点
法、离散元法和近场动力学方法等。本文综述了无网格粒子类方法以及派生出的各类混合数值模型在
土壤干缩开裂和卷曲分析的主要进展，重点介绍了土体干缩开裂和卷曲分析的近场动力学模型以及本
团队的相关研究成果，并指出了有待进一步研究的方向。

２ 无网格粒子类方法

光滑粒子动力学（ＳｍｏｏｔｈｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＨｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，ＳＰＨ）方法是一种基于拉格朗日法描述的无网
格粒子类方法。该方法通过场函数核近似法，将单个粒子的物理信息表示为该粒子影响区域内其他粒
子信息的积分形式，再通过粒子近似法将连续积分表达式转化为影响域内所有粒子叠加求和的离散化
形式 ［６］ ，其基本近似方程为

Ｎ ｍ
〈ｆ（ｘ）〉＝ ∑ ｊ ｆ（ｘ）Ｗ ｉｊ
ｊ
ｉ
（１）
ｊ ＝１ ρ ｊ
Ｎ ｍ
〈 !ｆ（ｘ）〉 ＝ ｊ ｆ（ｘ） ! ｉ Ｗ
∑
ｉ ｊ ｉｊ
ｊ ＝１ ρ ｊ
式中：〈·〉为粒子近似；ｍ和 ρ 分别为粒子的质量和密
度；ｆ（ｘ）为任意函数；Ｗ 为核函数；Ｎ为影响域内总粒
ｉｊ
ｉ
子数。影响域内的粒子并不固定，可以通过相邻粒子搜
索方法进行搜索与更新。光滑粒子动力学方法适用于求
解大变形、不连续性变形等问题，在岩土工程领域，多
用于泥石流、滑坡和塌陷等大变形分析 ［７ － ９］ 。Ｂｕｉ等 ［１０］ 首
次将光滑粒子动力学方法应用于收缩引起的土壤开裂问
图 １ 三维土盘网状裂纹试验和 ＳＰＨ数值模拟 ［１３］
题，采用了一种简单的损伤模型，即认为土壤中最大主
应力超过其抗拉强度时，土壤便发生完全破坏。他们成功复现了 Ｐｅｒｏｎ等 ［１１］ 的土条约束干燥实验，并
捕捉到了土体的卷曲行为，但该模型并未考虑水分的传输过程。随后，Ｔｒａｎ等 ［１１ － １２］ 发展了一种水 － 力
耦合的 ＳＰＨ方法，该方法采用黏性损伤塑性模型模拟黏土的开裂过程，基于简单的各向异性损伤本构
模型捕捉黏土中多个网状断裂的复杂开裂模式 ［１３］ ，如图 １所示。
在最新的研究中，Ｂｕｉ等 ［１４ － １５］ 提出了一种 “压裂光滑粒子动力学方法”，试图解决三维土体干燥
中复杂的裂纹建模问题。然而光滑粒子动力学方法对于复杂裂纹模式的求解结果不甚理想，其在处理
裂缝尖端的应力集中和应力场时可能不够精确，这主要是由于核函数的选择、平滑长度、应力奇异性、
边界条件处理以及人工黏性等方面的限制。总体而言，ＳＰＨ方法需要进一步研究，以便更准确地描述土
壤开裂问题，并进一步扩展到解决水－ 力耦合、热－ 水－ 力耦合、多尺度、非均质性和各向异性土壤问题。
分子动力学（ ＭｏｌｅｃｕｌａｒＤｙｎａｍｉｃｓ，ＭＤ）方法是一种基于微观尺度的粒子类数值方法，通过原子间
的作用力能够精细模拟裂纹的萌生与扩展过程。一些学者使用分子动力学方法捕捉纳米尺度下黏土的

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