Page 119 - 水利学报2025年第56卷第3期

在使用 ＳＳＡ算法时需初始化算法并确定待优化参数，根据目标函数反复迭代更新最优适应度值，
得到最优参数结果。本文模型中共有以下三部分调用 ＳＳＡ：一是对 ＲＢＦ网络超参数进行寻优；二是对
渗透系数进行反演寻优；三是对 ＬＳＴＭ网络超参数进行寻优。
３．２ ＲＢＦ参数反演与渗压预测代理模型 代理模型通过选定参数空间中的样本点并通过试验或数值
模拟确定对应的系统响应，从而建立起从参数空间到响应空间的非线性映射，这种映射模型可以模拟
任意参数点对应的系统响应 ［１８］ 。若用代理模型进行参数反演，则需要建立目标函数进行优化，并通过
全局搜索优化算法进行参数寻优，最终反演识别工程中的材料渗透系数。参数反演需要预先对参数进
行敏感性分析，可基于正交试验方法进行试验设计，选择不同分区的渗透系数作为试验因素。每个因
素在初始值基础上下浮动一定范围得到相应试验水平，据此选用对应的正交表。根据文献［ １９］中内
容，通过方差分析计算得出各个因素的 Ｆ值，并与查表得到的 Ｆ值比较，以判断因素对目标量的影响
是否显著。
ＲＢＦ模型是一种精确插值模型，其一般形式为：
ｎ
ｉ
＾ （ｕ） ＝
ｙ ∑ ω ｉ ｆ（ｒ） （４）
ｉ ＝１
ｉ
ｉ
ｉ
为权重；ｒ ＝ ｕ － ｕ 为样本点间的欧氏距离；ｆ（ｒ）为径向基函数向量，常用为高斯函数：
式中：ω ｉ
２
２)
(
ｒ
ｆ（ｒ） ＝ｅｘｐ － ｃ （５）
式中 ｃ为大于零的常数，用来平滑插值函数。
的方程组：
根据已有样本对数据可建立求解权值系数 ω ｉ
Ｆ·ω ＝ Ｙ
[
Ｆ ＝ ｆ ] ＝ ｆ ｕ－ ｕ )[ ( ｉ ｊ ] ，（ｉ，ｊ ＝ １ ，２，…，ｎ） （６）
ｉｊ
１
ｎ Ｔ
Ｙ ＝ （ｙ，…，ｙ）
的唯一解。
若已知参数样本点中不存在重复样本点，则 Ｆ满秩，故可求出权值系数 ω ｉ
径向基函数神经网络是一种使用径向基函数作为激活函数的人工神经网络，其数学表达式如下：
ｙ ＝ｗ ｋ∑ ＲＢＦ ＋ｂ （７）
ｋ
ｋ
式中：ｗ为权重；ＲＢＦ为径向基函数；ｂ为偏置项。
ｋ ｋ
通过结合 ＳＳＡ算法与 ＲＢＦ网络，可对 ＲＢＦ网络的关键超参数扩展速度 ｓｐｒｅａｄ和隐层神经元个数
ＭＮ进行寻优，在参数反演时则同时对需要反演的渗透系数进行寻优，以此构建 ＳＳＡ － ＲＢＦ参数反演与
渗压预测的代理模型。
３．３ ＶＭＤ变分模态分解 由于残差序列存在较多噪声且具有不确定性，直接对其拟合可能会导致残
差模型预测精度亦或是泛化能力不佳。变分模态分解（ ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＶＭＤ）是一种非
递归、自适应信号分解算法 ［２０］ ，ＶＭＤ将复杂的信号分解为一系列固有模态函数，每个都具有不同的
中心频率，以此达到信号分析、特征提取、噪声减少、预测控制的目的。
ＶＭＤ定义本征模态函数为一种调幅调频信号，表达式为：
（ｔ）） （８）
ｋ ｋ
ｕ（ｔ） ＝Ａ（ｔ）ｃｏｓ（ φ ｋ
（ｔ）为相位。
式中：Ａ（ｔ）为瞬时振幅；φ ｋ
ｋ
ＶＭＤ首先构造了变分问题，将原始时间序列分解为 ｋ个具有有限带宽和中心频率的模态分量，确
保这些分量的总带宽最小，且它们的总和等于原始信号。其约束变分模型为：
{
( [
]
ｍｉｎ ｛ｕ ｋ ｝，｛ ω ｋ ｝ ∑  ｔ δｔ ＋ ｊ ) ｕ（ｔ） ｅ － ｊ ω ｋ ｔ ２ }
()
ｋ
ｋ π ｔ ２
（ ９）
∑
ｓ．ｔ． ｕ（ｔ） ＝ｆ （ｔ）
ｋ
ｋ
（ｔ）求 ｔ的偏导数；
ｋ
式中：｛ｕ｝、｛ ω ｋ ｝分别为分解后得到的 ｋ个模态分量及其中心频率； ｔ 为对函数 φ ｋ
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