Page 7 - 水利学报2025年第56卷第4期
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安全高效、社会经济稳定发展、生态环境良性维持；“9+”个目标函数，即行洪输沙-社会经济-生态
环境各子系统包含共 9 个目标函数，针对流域上中下游、左右岸调控需求不同，每个目标函数可选取
某个或多个具体指标的加权值，且根据不同来水来沙情景，这些指标对应的阈值也会随之动态调整。
图 2 黄河流域“139+”水沙调控框架
图 2 中左下角图表示行洪输沙-社会经济-生态环境三大子系统协同运行状态，若在某种水沙情景
下只能保障一个子系统运行，则处于“①”三个坐标轴上；若能使两个子系统协同，则处于“②”两
个子系统交叉区域；若能使三个子系统协同，则处于“③”三个子系统交叉区域。图 2 中右下角图表
示三大子系统多级阈值及在不同来水情境下所处的范围。其中，θ 为阈值，下标 1、2、3 分别代表行
洪输沙、社会经济、生态环境三个子系统，下标 H 和 L 分别代表高级和低级，如 θ 1L 代表行洪输沙子系
统低级阈值。下文将详细论述不同情境的具体表现形式。
3 黄河流域水沙调控多目标协同总目标
黄河流域水沙调控多目标协同总目标表达公式如下：
H = {F，D} （1）
式中：F = {F 1 ，F 2 ，F 3}，F 、F 和 F 分别为行洪输沙安全高效目标、社会经济稳定发展目标和生态环
1 2 3
境良性维持目标，均需归一化处理；D 为三大子系统耦合协调度，0 ≤ D ≤ 1。
为实现黄河流域多维功能协同发展，基于耦合协调度最大原则，将行洪输沙-社会经济-生态环境
三大子系统耦合。三大子系统耦合协调度计算公式如下 ［15］ ：
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