Page 8 - 水利学报2025年第56卷第4期

ì C × S
ï ï D =
ï
ï
ï ï
í C = 3 3 F 1 × F 2 × F 3 （2）
ï ï F 1 + F 2 + F 3
ï
ï
î
ï ï S = η 1 F 1 + η 2 F 2 + η 3 F 3
式中：C 为三个子系统的耦合度；S 为三个子系统的综合评价指数；η 为各子系统发展水平贡献系数。
D 取值越大越好，可依据 D 值将黄河流域系统耦合协调水平划为 10 个等级，如表 1 所示。
表 1 耦合协调度等级划分

协调度 D 0～0.10 0.11～0.20 0.21～0.30 0.31～0.40 0.41～0.50
协调等级 极度失衡 严重失衡 中度失衡 轻度失衡 濒临失衡
协调度 D 0.51～0.60 0.61～0.70 0.71～0.80 0.81～0.90 0.91～1.00
协调等级 勉强协调 初级协调 中级协调 良好协调 优质协调

4 子系统分目标及具体目标函数

4.1 行洪输沙安全高效 行洪输沙安全高效目标 F 表示为：
1
（3）
F 1 = μ 11 F 11 + μ 12 F 12 + μ 13 F 13
式中：F 、F 和 F 分别为水库调蓄能力、主槽过流能力和滩槽行洪能力；μ 、μ 和 μ 分别为三个目
11 12 13 11 12 13
标的权重。
水库调蓄能力目标函数表示为：
{ V i F，}
max F 11 = opt ，η ，V i （4）
i
R，
V i0
式中：opt ｛｝ 表示在指标集中选取某些指标；i=1，2，…，M，代表第 i个水库，其中 M 代表水库个数；
V 和 V 分别为第 i个水库的有效库容和初始有效库容，两者之比为有效库容维持率，其中，有效库容=调
i
i0
控时段的初始有效库容-水库淤积量+人工清淤量，水库淤积量由水沙动力学模型计算得到；η R， i 为第 i
个水库最大排沙比，为水库最大可能出库沙量占入库沙量的比例；V F，i 为第 i个水库的实际调洪库容，即
汛前水库腾出的调洪库容。
主槽过流能力目标函数表示为：
ï ï ( H )
ì
ü
ï ï ï ï
ï ï
max F 12 = opt í Q ， B -1 ，Q S，ý （5）
l
B，
l
ï ï
( H ) l
î
þ
B
式中：l=1，2，…，N，代表第 l 个河段； 为第 l 河段河相系数，数值越小河道越稳定；Q S， l 为第
l
l 河段的输沙能力，即河段达到不冲不淤均衡输沙状态的输沙量；Q 为第 l 河段主槽平滩流量。其中，
B， l
河段各断面平滩流量由水沙动力学模型计算得到。在第 l 河段出口断面采用当年实测水位-流量关系曲
线作为下游边界条件，进口断面流量由水库出库流量演算至该断面得到，由该模型计算得到某水库出
库流量情况下下游各断面相应的水位、平均流速等水力因子。
滩槽行洪能力目标函数表示为：
ï ï ( J L) -1 ü
ì
ï ï
ï ï
max F 13 = opt í Δh l ， J C l ，Q D，ý （6）
l
ï ï
þ
î
J C
式中：Δh l 为第 l 河段滩槽高差，即河道滩面平均高程与主槽河底平均高程之差； ( J L) 为第 l 河段横纵
l
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