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式中：x 为第 i 种水源向第 j 个用水部门 （工业、农业、生活） 的实际供水量，亿 m ；b 和 c 分别为供
3
ij
ij
ij
水效益系数和供水费用系数；α i 为水源 i 的供水优先次序；β j 为第 j 个用水部门的用水公平系数；D 为
j
第 j 个用水部门的需水量，亿 m 。
3
3.1.3 约束条件 约束条件包括维持行洪输沙需水、水利工程蓄泄要求等行洪输沙约束，部门用水公
平性、区域用水均衡性等社会经济约束，以及最小生态需水量等生态环境约束。此外，还包括用水总
量、可利用水量、用水总量红线、用水效率红线等水资源刚性约束条件。
3.2 黄河流域水沙联合调控 水少沙多、水沙关系不协调是黄河复杂难治的症结所在。近几十年来，
持续开展的调水调沙极大地改变了进入下游的水沙过程，减少了水库和河道淤积，增大了河道主河槽
的过流能力，促进了游荡性河道河势稳定，已成为黄河治理保护重要的措施之一 ［29］ 。然而，随着社会
经济快速发展及公众生态环境保护意识的提高，特别是黄河流域生态保护和高质量发展重大国家战略
的提出，传统以防洪减淤为主要目标的水沙调控理论与技术体系已难以满足流域系统治理与区域高质
量发展的要求。在此情势下，亟待应用系统科学理论与方法，揭示水库群行洪输沙维持、生态环境保
护和社会经济发展多目标间的协同博弈关系，完善黄河水沙调控多维功能协同方法。鉴于此，本文构
建了黄河水沙调控多目标协同总体框架 ［19］ ，如图 4 所示。

图 4 黄河水沙调控多目标协同总体框架

3.2.1 目标函数
（1） 行洪输沙分目标包括水库调蓄能力最大 maxF 、主槽过流能力最大 maxF 和滩槽行洪能
R，w1 R，w2
力最大 maxF ，可写为：
R，w3
ìF = (maxF ，maxF ，maxF )

ï ï R，W R，w1 R，w2 R，w3
ï S ü
ï
ï = opt í ， i，out ý
ï F
ì V i
ï R，w1 î V i0 S i，n i þ
ï
ï
ï
ì
ï ï ï ï ï ï ( ) -1 ü
ï ï
ï ï
í F = opt í Q ， B l ï ï （4）
ï ï R，w2 B， l ý
ï ï î H l ï ï ï ï
þ
ï ï
ì
ï ï ï ï ( ) -1 ü
ï ï ï ï
J
ï ï
l
ï ï F R，w3 = opt í Q ， H， ý
l
D，
ï ï î J Z， l ï ï
þ
î
式中：opt{ }表示指标集，不同水库河段可选择不同指标；V 和 V 分别为第 i 个水库的有效库容和初始
i
i0
库容，两者之比为水库有效库容维持率，%；S i，out 和 S i，in 分别为出库沙量和入库沙量，两者之比为水
库排沙比；Q B，l 为第 l 个河段主槽平滩流量，由水沙动力学模型计算得到，m /s； B l /H l 为河相系数，
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其值越小河道越稳定，其中 B l 和 H l 分别为河段宽度与深度，m；Q D， l 为大洪水情况下第 l 个河段主槽与
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